【題目】如圖所示，在距水平地面高為h＝0.5m處，水平固定一根長直光滑桿，桿上P處固定一小定滑輪，在P點(diǎn)的右邊桿上套一質(zhì)量mA＝1kg的滑塊A. 半徑r＝0.3m的光滑半圓形豎直軌道固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，半圓形軌道上套有質(zhì)量mB＝2kg的小球B.滑塊A和小球B用一條不可伸長的柔軟細(xì)繩繞過小定滑輪相連，在滑塊A上施加一水平向右的力F.若滑輪的質(zhì)量和摩擦均可忽略不計(jì)，且小球可看做質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，≈0.58.

(1) 若逐漸增大拉力F，求小球B剛要離地時(shí)拉力F1的大�。�

(2) 若拉力F2＝57.9N，求小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小；(結(jié)果保留整數(shù))

(3) 在(2)情形中當(dāng)小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，拉力變?yōu)?/span>F3＝16N，求小球在右側(cè)軌道上運(yùn)動(dòng)的最小速度．(結(jié)果保留一位小數(shù))

【答案】(1) 23.2N (2) 4m/s. (3) 3.2m/s.

【解析】

（1）小球剛要離地時(shí)，繩子拉力的豎直分力等于重力，列式可解；

（2）從開始到C點(diǎn)，對(duì)A、B整體由動(dòng)能定理可解到達(dá)C點(diǎn)的速度；

（3）當(dāng)B球的切向加速度為0時(shí)，速度最小，從C到該位置，對(duì)A、B整體由動(dòng)能定理可求最小速度。

(1) F1cosα＝mg，其中cosα＝＝

解得F1＝23.2N.

(2) 當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，滑塊A的速度為0.對(duì)A、B整體由動(dòng)能定理

F2[－(h－r)]－mBgr＝mBv2

解得v≈4m/s.

(3) 當(dāng)B球的切向加速度為0時(shí)，速度取最小值vmin.此時(shí)有mgsinβ＝F3

解得sinβ＝0.8

對(duì)A、B整體從B球處于C位置到B球速度最小狀態(tài)，用動(dòng)能定理

mBgr(1－cosβ)－F3[－(h－r)]

＝(mA＋mB)v－mBv2

解得vmin≈3.2m/s.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，理想變壓器原線圈a、b間輸入一穩(wěn)定的正弦交流電，原線圈接有理想交流電流表A，副線圈接有理想交流電壓表V，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向上滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是(　　)

A. 電壓表的示數(shù)不變B. 電壓表的示數(shù)增大

C. 電流表的示數(shù)增大D. 電阻R2的功率減小

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【題目】“太極球”運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)較流行的健身運(yùn)動(dòng)。做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，太極球卻不會(huì)掉到地上�，F(xiàn)將太極球拍和球簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓小球在豎直面內(nèi)始終不脫離平板且做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 （ ）

A. 小球的機(jī)械能保持不變

B. 平板對(duì)小球的彈力在B處最小，在D處最大

C. 在B、D兩處小球一定受到沿平板向上的摩擦力

D. 只要平板與水平面的夾角合適，小球在B、D兩處就有可能不受平板的摩擦力作用

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【題目】某同學(xué)利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)定物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．物塊在重物的牽引下開始運(yùn)動(dòng)，重物落地后，物塊再運(yùn)動(dòng)一段距離停在桌面上（尚未到達(dá)滑輪處）．從紙帶上便于測(cè)量的點(diǎn)開始，每5個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，按照打點(diǎn)先后順序進(jìn)行標(biāo)記計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3…，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為50 Hz．

（1）通過分析紙帶數(shù)據(jù)，可判斷物塊在兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)___________和__________之間某時(shí)刻重物落地．

（2）重物落地后，物塊加速度的大小約為a＝________m／s2（保留3位有效數(shù)字）．

（3）物塊和水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝________（保留1位小數(shù)）．

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【題目】如圖，互相垂直的兩根光滑足夠長金屬軌道POQ固定在水平面內(nèi)，電阻不計(jì)。軌道內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一根質(zhì)量為m、單位長度電阻值為r0的長金屬桿MN與軌道成45°位置放置在軌道上。以O位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，t=0時(shí)刻起，桿MN在水平向右外力作用下，從O點(diǎn)沿x軸以速度v0勻速向右運(yùn)動(dòng)。求：

（1）t時(shí)刻MN中電流I的大小和方向；

（2）t時(shí)間內(nèi)，MN上產(chǎn)生的熱量Q；

（3）若桿MN從O點(diǎn)由靜止起以大小為a的加速度先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v0后再做勻速直線運(yùn)動(dòng)。寫出外力F與時(shí)間t關(guān)系的表達(dá)式，并定性畫出F―t關(guān)系圖。

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【題目】如圖，傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面體靜止在光滑水平面上�，F(xiàn)有質(zhì)量為m的物塊，以初速度v0從斜面上某處沿斜面減速下滑。已知物塊與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則在此過程中

A. 斜面體向右運(yùn)動(dòng)

B. 斜面體對(duì)物塊做負(fù)功

C. 地面給斜面體的支持力等于(m+M)g

D. 物塊和斜面體構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

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【題目】“鵲橋”號(hào)是世界首顆運(yùn)行于地月拉格朗日L2點(diǎn)附近的中繼通信衛(wèi)星，如圖它以地月連線為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)隨月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。已知地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，月球的軌道半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T，引力常數(shù)為G；當(dāng)衛(wèi)星處于地月拉格朗日點(diǎn)L1或L2時(shí)，都能隨月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。則以下說法正確的是

A. “鵲橋”號(hào)僅受月球引力作用

B. 在L2點(diǎn)工作的衛(wèi)星比在L1點(diǎn)工作的衛(wèi)星的線速度大

C. 在拉格朗日L1點(diǎn)工作的衛(wèi)星，受到地球的引力一定大于月球?qū)λ囊?/span>

D. 拉格朗日L2點(diǎn)與地心的距離為

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【題目】如圖所示，一氣缸開口向上豎直放置，用面積為S的活塞在汽缸內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的氣體，活塞上放有一重物，活塞和重物的總質(zhì)量為m，距氣缸底部的高度為h1，此時(shí)缸內(nèi)氣體溫度為T1。在氣缸內(nèi)注入汽油并迅速完全燃燒，使氣體溫度急劇升高，重物與活塞沿氣缸加速上升。當(dāng)活塞距缸底高度為h2時(shí)，速度達(dá)到最大值。若此時(shí)汽油燃燒釋放的熱能為Q0，氣缸對(duì)外釋放的熱量為Q1，氣體內(nèi)能增加了△E，外界大氣壓強(qiáng)為P0。不計(jì)活塞所受摩擦阻力，試求：

(i)氣缸注入汽油前氣體的壓強(qiáng)，以及活塞速度達(dá)最大值時(shí)，氣體的壓強(qiáng)及溫度；

(ii)活塞的最大速度(設(shè)活塞與重物一直一起運(yùn)動(dòng))。(不考慮汽油燃燒前后氣缸內(nèi)被封閉氣體種類及質(zhì)量等的變化，仍將其看作是質(zhì)量一定的同種理想氣體。)

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【題目】如圖所示，在水平桌面上放置一斜面體P，斜面傾角為θ，質(zhì)量分別為m和M的兩長方體物塊a和b靜止在斜面體P上，下落說法正確的是

A. a對(duì)b的作用力大小為mg

B. a對(duì)P的壓力為mgcosθ

C. b受到的總摩擦力為（M+m）gsinθ

D. 地面受到向左的摩擦力

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