Question

（2013?開封模擬）如圖所示，平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌與兩相同的定值電阻R₁和R₂相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一導體棒ab質量為m，棒的電阻R=0.5R₁，棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，定值電阻R₂消耗的電功率為P，此時下列正確的是（　�。�

• A．此裝置因摩擦而產(chǎn)生的熱功率為μmgvcosθ
• B．此裝置消耗的機械功率為 μmgvcosθ
• C．導體棒受到的安培力的大小為

  4P

  v

• D．導體棒受到的安培力的大小為

  8P

  v

Answer 1

分析：由圖電阻R₁、R₂并聯(lián)與導體棒串聯(lián)．重力的功率為mgvsinθ．整個裝置消耗的機械功率等于外力的功率與整個裝置因摩擦而消耗的熱功率之和．由感應電動勢、歐姆定律、安培力公式，推導安培力與速度的關系式．

解答：解：A、摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ，．故A正確．
B、根據(jù)功能關系可知，整個裝置消耗的機械功率等于外力的功率與整個裝置因摩擦而消耗的熱功率之和，摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ，則此裝置消耗的機械功率大于μmgvcosθ．故B錯誤．
C、D、設ab長度為L，磁感應強度為B，電阻均為R．
電路中感應電動勢E=BLv
ab中感應電流為I=

E

0.5R+0.5R

=

E

R

得到，ab所受安培力F=BIL=

B2L2v

R

電阻R₂消耗的熱功率P=（

1

2

I）^2_?R=

B2L2v2

4R

解得，F(xiàn)=

4P

v

．故C正確，D錯誤．
故選AC

點評：本題是常規(guī)題，關鍵是推導安培力與速度的關系式，求出安培力與電阻消耗功率的關系．