Question

【題目】如圖所示，傳送帶長(zhǎng)，與水平成角，以沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩賯鲃?dòng)，一質(zhì)量為的物塊在傳送帶的頂端由靜止釋放，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)物塊滑到底端時(shí)，有一質(zhì)量為的子彈以原速度射入物塊，后又以的速度穿出物塊，以后每隔就有相同的子彈以相同的速度射入和穿出。（不計(jì)子彈穿過(guò)物塊的時(shí)間，，）

(1)求物塊滑到傳送帶底端時(shí)速度；

(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物塊滑離傳送帶時(shí)，有幾顆子彈穿過(guò)物塊。

Answer 1

【答案】(1) (2)三顆

【解析】

(1)開(kāi)始下滑時(shí)摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律可得

則:

物塊加速到速度為時(shí)摩擦力沿斜面向上，

所用時(shí)間:

這一過(guò)程中物塊的位移:

此后，根據(jù)牛頓第二定律：

得：

設(shè)物塊滑到底端時(shí)的速度為，由公式

得:

(2)第一顆子彈射入物塊，由動(dòng)量守恒可得：

得

由于物塊上滑的加速度為，其速度減速到零的時(shí)間為

所以物塊上滑的位移為

然后物塊下滑，經(jīng)時(shí)間與第二顆子彈相遇，

相遇瞬時(shí)物塊速度為

下滑位移為

第二顆子彈射入物塊，有:

得：

物塊向上減速0.73s時(shí)的速度為

此過(guò)程位移

此時(shí)物塊離頂端距離為

第三顆子彈射入物塊，有

由于此后物體減速至零的位移

故有三顆子彈穿過(guò)物體 。