Question

一個半徑為R的透明圓柱，其橫截面積如圖所示，該透明圓柱的折射率為

3

，AB是圓的一條直徑．現(xiàn)有一平行光沿AB方向射入圓柱體．其中一條光線經(jīng)過一次折射后恰好經(jīng)過B點，問：這條入射光線到AB的距離是多少？

Answer 1

分析：畫出光路圖，由折射定律得到入射角與折射角的關(guān)系，由幾何關(guān)系也得到入射角與折射角的關(guān)系，即可求出入射角與折射角，再根據(jù)幾何知識求解這條入射光線到AB的距離．

解答：解：設(shè)光線P經(jīng)C折射后過B點，光路如圖所示．
根據(jù)折射定律n=

sinα

sinβ

=

3

   ①
在△OBC中，由幾何關(guān)系得：α=2β   ②
由①、②得：2cosβ=

3

  ③
可得β=30°，α=60°  ④
所以CD=Rsin60°=

3

2

R  ⑤
答：這條入射光線到AB的距離是

3

2

R．

點評：對于幾何光學(xué)問題，首先要正確作出光路圖，其次要運用幾何知識分析入射角與折射角的關(guān)系．