Question

【題目】如圖1所示，在ABCD矩形區(qū)域里存在垂直于紙面方向的磁場(chǎng)（磁場(chǎng)邊界有磁場(chǎng)），規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B如圖2所示的變化。時(shí)刻，一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子從B點(diǎn)以速度沿BC方向射入磁場(chǎng)，其中已知，未知，不計(jì)重力。

（1）若，粒子從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求AB邊長(zhǎng)度的可能值及粒子運(yùn)動(dòng)的可能時(shí)間；

（2）若，粒子仍從D點(diǎn)射出，求AB邊長(zhǎng)度的可能值及粒子運(yùn)動(dòng)的可能時(shí)間；

（3）若，求磁場(chǎng)周期需滿足什么條件粒子不從AB邊射出，并求恰好不射出時(shí)時(shí)刻粒子距BC邊的距離。

Answer 1

【答案】（1），2，；（2），2，；（3），

【解析】

（1）若粒子通過(guò)D點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則必須滿足：

則必須滿足：

2，

2，

由以上各式解得：

，

2，

（2）若粒子通過(guò)D點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

則必須滿足：

2，

2，

又因?yàn)?/span>

由以上各式解得：

，

2，

（3）如圖3所示：

粒子恰不從AB邊射出時(shí)，時(shí)的軌跡與AB邊相切，故需滿足

，

解得粒子在時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度不超過(guò)150°，則有：

時(shí)刻粒子離AB的距離為

由以上方程解得：

，

。