Question

15分）為了讓觀眾體會到親身參與挑戰(zhàn)的興奮和激情，時下很多電視臺推出了以全民體驗競技魅力為宗旨的大沖關節(jié)目。其中有一關叫跑步機跨欄，它的設置是先讓觀眾通過一段平臺，再沖上反向移動的跑步機，并在跑步機上通過幾個跨欄，沖到這一關的終點�，F(xiàn)有一套跑步機跨欄裝置，平臺長L₁=4m，跑步機長L₂=32m，跑步機上設置了一個跨欄（不隨跑步機移動），跨欄到平臺末端的距離L₃=10m，且跑步機以v₀=1m/s的速度勻速移動。一位挑戰(zhàn)者在平臺起點從靜止開始，以a₁=2m/s²的加速度通過平臺，沖上跑步機，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步機上向前沖。在跨欄時，挑戰(zhàn)者不慎摔倒了，經(jīng)過2s后爬起，又保持原來的加速度在跑步機上順利通過剩余的路程。假設從摔倒至爬起的過程中挑戰(zhàn)者與跑步機始終相對靜止。試求挑戰(zhàn)者通過跑步機跨欄裝置全程所需的時間為多大？

Answer 1

（15分）解：觀眾勻加速通過平臺：

通過平臺的時間：…２分

沖上跑步機的初速度：…1分

沖上跑步機至第一個跨欄： …1分     解得：t₂=2s…1分

第一次摔倒至爬起隨跑步機移動距離：x=v₀t=1×2m=2m…2分

第一次爬起向左減速過程：v₀=a₂t₃

解得：t₃=1s…1分

位移：…2分[]

向右加速沖刺過程：

…2分

解得：t₄=7s…1分

∴觀眾通過跑步機跨欄裝置所需的總時間為：…2分