Question

如圖，空間內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線MN的右側(cè)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小顆粒自A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，剛好沿直線運(yùn)動(dòng)至光滑絕緣的水平C點(diǎn)，與水平面碰撞的瞬間小顆粒的豎直分速度立即減為零，而水平分速度不變，小顆粒運(yùn)動(dòng)至D處剛好離開水平面，然后沿曲線DP軌跡運(yùn)動(dòng)，AC與水平面夾角α=30°，重力加速度為g，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（2）AD之間的水平距離d；
（3）小顆粒在軌跡DP上的最大速度v_m．

Answer 1

分析：（1）依據(jù)AC與水平的夾角，可以求的電場(chǎng)強(qiáng)度
（2）這一問簡(jiǎn)單的解法是，把AD當(dāng)做一個(gè)過程，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中對(duì)水平方向進(jìn)行加速的只有電場(chǎng)力，故在水平方向上，物體做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此可以解得水平位移．
（3）最大速度的條件是：當(dāng)速度方向與電場(chǎng)力和重力合力方向垂直，也就是這兩個(gè)力不再對(duì)其加速時(shí)，速度最大．

解答：解：（1）小球在AC段的受力如圖：
則有：qE=mgcotα
解得：E=

3 mg

q

（2）設(shè)小球在D點(diǎn)速度為v_D，在水平方向由牛頓第二定律得：
qE=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)：
vD2=2ad
又小顆粒運(yùn)動(dòng)至D處剛好離開水平面，則
qv_DB=mg
聯(lián)立以上三式解得：
d=

3 m2g

6q2B2

（3）當(dāng)速度方向與電場(chǎng)力和重力合力方向垂直時(shí)，速度最大
qvmB-

mg

sin30°

=m

vm2

R

解得：
vm=(2+

3

)

mg

qB

答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：E=

3

mg/q
（2）AD之間的水平距離：d=

3 m2g

6q2B2

（3）小顆粒在軌跡DP上的最大速度：(2+

3

)

mg

qB

點(diǎn)評(píng)：本題在第二問中，有分段求和整體求兩種，用整體法比較簡(jiǎn)單一些，但是由于整體法需知道在水平方向是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這點(diǎn)可能不好想到．用分段法也能求，稍麻煩一點(diǎn)而已．