Question

【題目】傾角為α=37°的足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上。兩根完全相同的導(dǎo)體棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度與導(dǎo)軌之間的距離相等，開(kāi)始時(shí)兩導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。已知每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m=1kg，長(zhǎng)度均為d=1m，電阻均為r=2.5Ω，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.75，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，整個(gè)過(guò)程兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）若使導(dǎo)體棒cd固定，給導(dǎo)體棒ab一沿導(dǎo)軌平面向上的初速度v0=10m/s，導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)s=1.25m后停下，請(qǐng)求出導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)初始時(shí)刻的加速度大小及導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）若放開(kāi)導(dǎo)體棒cd（初速度為零），給導(dǎo)體棒ab一個(gè)沿導(dǎo)軌向下的初速度v0=10m/s，兩導(dǎo)體棒始終沒(méi)有相碰，請(qǐng)求出兩導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）a=20m/s2，t=0.75s（2）Q=25J

【解析】

（1）導(dǎo)棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

導(dǎo)棒中感應(yīng)電流

安培力

由牛頓第二定律

F+mgsin37°+mgcos37°=ma

解得：

a=20m/s2，方向沿導(dǎo)軌所在平面向下

對(duì)ab桿由動(dòng)量定理

平均電流為

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

聯(lián)立解得：

t=0.75s

（2)對(duì)兩桿先后下滑的過(guò)程，系統(tǒng)沿斜面方向有：

即系統(tǒng)沿斜面方向的外力之和為零，系統(tǒng)沿斜面方向動(dòng)量守恒

mv0=2mv

解得共同速度

v=5m/s

產(chǎn)生的焦耳熱由能量守恒：

解得

。