Question

一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，到達最高點時速度為v，炮彈在最高點爆炸成兩塊，其中一塊沿原軌道返回，質(zhì)量為

m

2

，求：
（1）另一塊爆炸后瞬時的速度大��；        
（2）爆炸過程系統(tǒng)增加的機械能．

Answer 1

分析：炮彈在最高點爆炸時動量守恒，由動量守恒定律可求出爆炸后另一塊彈片的速度大小，根據(jù)能量守恒求出爆炸后系統(tǒng)增加的機械能．

解答：解：（1）炮彈爆炸過程中動量守恒，爆炸后一塊彈片沿原軌道返回，則該彈片速度大小為v，方向與原方向相反，設(shè)另一塊爆炸后瞬時速度大小為v₁，由題意知，爆炸后兩彈片的質(zhì)量均為

m

2

，
設(shè)速度v的方向為正，由動量守恒定律得：mv=-

1

2

mv+

1

2

mv₁
解得：v₁=3v．
（2）爆炸過程中重力勢能沒有改變，爆炸前系統(tǒng)總動能為：E_K=

1

2

mv²，
爆炸后系統(tǒng)總動能為：E_K′=

1

2

×

m

2

×（-v）²×

1

2

×

m

2

×（3v）²=

5

2

mv²，
系統(tǒng)增加的機械能為：△E=E_k′=E_k=

5

2

mv²-

1

2

mv²=2mv²．
答：（1）另一塊爆炸后瞬時的速度大小為3v；        
（2）爆炸過程系統(tǒng)增加的機械能為2mv²．

點評：對于爆炸、碰撞等過程，系統(tǒng)所受的外力不為零，但內(nèi)力遠大于外力，系統(tǒng)的動量近似守恒，運用動量守恒和能量守恒兩大守恒定律進行求解．