Question

如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與絕緣水平面平滑連接，整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從水平面上的A點(diǎn)以初速度v₀水平向左運(yùn)動(dòng)，沿半圓形軌道恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，場(chǎng)強(qiáng)大小E＜

mg

q

．
（1）試計(jì)算物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功．
（2）求物塊離開(kāi)軌道落回水平面的位置距C點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：（1）物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力做負(fù)功，電場(chǎng)力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求解克服摩擦力做的功；
（2）物塊離開(kāi)半圓形軌道后做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解

解答：解：（1）物塊恰能通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，圓弧軌道與物塊之間弱力作用，物塊受到重力和電場(chǎng)力提供向心力．
mg-qE=m

v2

R

物塊在由運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，設(shè)物塊克服摩擦力做的功W，
根據(jù)動(dòng)能定理有：qE?2R-W-mg?2R=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：W=qE?2R-mg?2R-

1

2

mv2+

1

2

mv02=（3qE-2mg）R
（2）物塊離開(kāi)半圓形軌道后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為S運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則水平方向有：
S=vt
豎直方向有：2R=

1

2

(g-

qE

m

)t2
解得：S=2R
答：（1）物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功為：（3qE-2mg）R
（2）物塊離開(kāi)軌道落回水平面的位置距C點(diǎn)的水平距離為2R．

點(diǎn)評(píng)：本題是向心力與動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)等等知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要抓住物塊恰能通過(guò)最高點(diǎn)C的臨界條件，求出臨界速度．