Question

長為L的薄壁筒形氣缸，氣缸筒內(nèi)有質(zhì)量為m、厚度不計的活塞，活塞跟光滑的氣缸筒壁緊密接觸且不漏氣當(dāng)氣缸筒開口向上平放在水平面上時，活塞距筒口L/2．若體持筒內(nèi)氣溫T不變，將氣缸筒平放在傾角為30°的斜面上，如圖所示．活塞上系一根與斜面平行的細線繞過定滑輪跟砝碼相連，細線右端最小懸掛質(zhì)量為m的砝碼，才能使氣缸靜止在斜面上，平衡時活塞距筒口L/5．如果繼續(xù)在細線右端加掛砝碼，保持氣缸筒在斜面上靜止，最多可掛砝碼的質(zhì)量為1.2m．問：
（1）氣缸筒的質(zhì)量是多少？
（2）如果氣缸筒在斜面上靜止，細線右端懸掛質(zhì)量為1.2m的砝碼，將筒內(nèi)氣體的溫度改變?yōu)槎嗌贂r，活塞可以離開氣缸筒？

Answer 1

分析：（1）對氣缸受力分析，前后兩次氣缸都處于受力平衡的狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可與求得氣缸筒的質(zhì)量；
（2）以氣缸內(nèi)的氣體為研究對象，找出前后兩次氣體的狀態(tài)參量，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可以求得氣體升高的溫度．

解答：解：（1）整體受力平衡，
當(dāng)掛質(zhì)量為m的砝碼時，沿斜面方向上

1

2

（mg+Mg）=f₁+mg         ①
當(dāng)掛質(zhì)量為1.2m的砝碼時，沿斜面方向上

1

2

（mg+Mg）+f₂=1.2mg         ②
∵f₁、f₂均是最大摩擦力，二種情況下N相同，
均為N=（m+M）gcosθ
∴f₁=f₂　      
①+②得（m+M）g=2.2mg
所以 M=1.2m
（2）對活塞受力分析，設(shè)橫截面積為S，
在開口向上時　mg+P₀S=P₁S
所以 P₁=P₀+

mg

S

沿斜面方向上，當(dāng)掛m時
mgsinθ+P₀S=mg+P₂S
所以P₂=P₀-

mg

2S

當(dāng)掛1.2mg砝碼時　
mgsinθ+P₀S=P₃S+1.2mg
所以 P₃=P₀-0.7

mg

S

根據(jù)氣態(tài)方程　　P₁V₁=P₂V₂
（P₀+

mg

S

）

L

2

=（P₀-0.5

mg

S

）

4

5

L
解得 P₀=

3mg

S

當(dāng)活塞升到T₃時，有V₃=L?S 根據(jù)氣態(tài)方程

(P0+ mg S ) L 2

T

=

(P0-0.7 mg S )L

T3

代入 P₀=

3mg

S

后解得 T₃=1.15T₁
所以△T=0.15T
答：（1）氣缸筒的質(zhì)量是1.2m；
（2）如果氣缸筒在斜面上靜止，細線右端懸掛質(zhì)量為1.2m的砝碼，將筒內(nèi)氣體的溫度升高0.15T時，活塞可以離開氣缸筒．

點評：本題比較復(fù)雜，關(guān)鍵的是分析清楚氣缸的受力和氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)參量的變化，根據(jù)氣體狀態(tài)方程求解即可．