Question

【題目】如圖所示，軸、y軸和直線將x=L平面劃分成多個區(qū)域。其中I區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的電場，II區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強磁場，III區(qū)域存在垂直于紙面向外的勻強磁場，II、III區(qū)域的磁感應強度大小相同。質(zhì)量為m、電量為q的粒子從P點（－L，y）以垂直于電場方向、大小為v0的速度出發(fā)，先后經(jīng)O點（0，0）、M點（L，0）到達N點（L，－L），N點位于磁場分界線處。已知粒子到達O點時速度方向偏轉(zhuǎn)了，不計粒子的重力，回答下面問題。

(1)求帶電粒子在電場運動過程中電場力的沖量；

(2)若粒子從P點出發(fā)依次通過O點、M點并于M點第一次射出磁場分界線后到達N點，則粒子運動的時間為多少？

(3)粒子到達N點時在磁場中運動的路程為多少？

Answer 1

【答案】(1)，方向豎直向下；(2)；(3)當粒子到達M處時，為奇數(shù)次通過磁場邊界，路程為πL；當粒子到達M處時，為偶數(shù)次通過磁場邊界，路程為

【解析】

(1)粒子在電場中做類平拋運動，粒子到達O點時速度方向偏轉(zhuǎn)了，分解速度得

取豎直向下方向為正方向，根據(jù)動量定理，電場力的沖量

得

方向豎直向下。

(2)設粒子在電場中運動的時間為，水平方向上做勻速直線運動，則

粒子在磁場中運動速度為

粒子運動軌跡如圖甲所示：

由幾何關(guān)系知

兩段軌跡半徑相等，圓心角之和為2π，粒子運動的時間為一個周期

所以

(3)對圖甲粒子做圓周運動的路程為圓周長

粒子運動軌跡還可以如圖乙：

粒子做圓周運動的半徑為

路程為

當粒子到達M處時是第三次通過磁場邊界，粒子做圓周運動的半徑為

路程為

當粒子到達M處時是第四次通過磁場邊界，粒子做圓周運動的半徑為

路程為

依次類推，當粒子到達M處時，為奇數(shù)次通過磁場邊界，路程為πL；當粒子到達M處時，為偶數(shù)次通過磁場邊界，路程為。