(2011?黃石模擬)假設(shè)有一載人宇宙飛船在距地面高度為4200km 的赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球半徑約為6400km,地球同步衛(wèi)星距地面高度為36000km,宇宙飛船和地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)二者相距最近時(shí),宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號(hào),然后再由同步衛(wèi)星將信號(hào)發(fā)送到地面接收站,某時(shí)刻二者相距最遠(yuǎn),從此刻開始,在一晝夜的時(shí)間內(nèi),接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為( 。
分析:地球同步衛(wèi)星與宇宙飛船均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),則它們的半徑的三次方之比與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比相等.當(dāng)它們從相距最近到相距最遠(yuǎn),轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差(2nπ+π)(n=0、1、2、…).
解答:解:據(jù)開普勒第三定律
R
3
1
R
3
2
=
T
2
1
T
2
2
                 (1)
   R1=4200km+6400km      R2=36000km+6400km     (2)
  可知載人宇宙飛船的運(yùn)行周期T1與地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期T2之比為
1
8
,又已知地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為一天即24h,因而載人宇宙飛船的運(yùn)行周期T1=
24
8
h=3h
由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω=
T
,所以宇宙飛船的角速度為
3
h
,同步衛(wèi)星的角速度為
π
12
h

因?yàn)閮烧哌\(yùn)行的方向相同,因而可以視作追擊問(wèn)題.又因?yàn)槭怯蓛烧呦嗑嘧钸h(yuǎn)的時(shí)刻開始,而兩者處于同一直線且非位于地球同一側(cè)時(shí),二者相距最遠(yuǎn),此時(shí)追擊距離為π即一個(gè)半圓,追擊時(shí)間為
π
(
3
-
π
12
)
h=
12
7
h

此后,追擊距離變?yōu)?π即一個(gè)圓周,同理,追擊時(shí)間為
(
3
-
π
12
)
h=
24
7
h

可以得到24h內(nèi)共用時(shí)
156
7
h
完成追擊7次,即七次距離最近,因而發(fā)射了七次信號(hào).
點(diǎn)評(píng):從相距最近再次相距最近,它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差360度;當(dāng)從相距最近到再次相距最遠(yuǎn)時(shí),它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相差180度.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)A受到水平方向的推力F1=25N打磨地面時(shí),A恰好在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),求A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.
(2)若用A對(duì)傾角θ=37°的斜壁進(jìn)行打磨(如圖所示),當(dāng)對(duì)A施加豎直向上的推力F2=60N時(shí),則磨石A從靜止開始沿斜壁向上運(yùn)動(dòng)2m(斜壁長(zhǎng)>2m)所需時(shí)間為多少?(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

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