Question

甲、乙兩輛完全相同的汽車，它們以相同的速率v=10m/s勻速率行駛，分別通過一個凸形橋和一個凹形橋，兩橋半徑都是R=40m，當它們分別通過凸形橋的最高點和凹形橋的最低點時，受到的支持力大小之比為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：汽車在橋頂時，重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求出拱橋對汽車的支持力，汽車在凹形橋的最低點，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出橋面對轎車的支持力，進而求出受到的支持力大小之比．

解答：解：汽車在圓形拱橋橋頂時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
 mg-N=m

v2

R

解得：N=mg-m

v2

R

…①
過凹形橋時，根據牛頓第二定律得：N′-mg=m

v2

R

得：N′=mg+m

v2

R

…②
由①②解得：

N

N′

=

10×40-100

10×40+100

=

3

5

答：當它們分別通過凸形橋的最高點和凹形橋的最低點時，受到的支持力大小之比為

3

5

．

點評：解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律求解．