Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，y＜0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從電場中Q點(diǎn)以速度v0水平向右射出，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O射入第Ⅰ象限．已知粒子在第Ⅲ象限運(yùn)動(dòng)的水平方向位移為豎直方向位移的2倍，且恰好不從PN邊射出磁場．已知MN平行于x軸，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(2h,2h)，不計(jì)粒子的重力，求：

⑴入射點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

⑵磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；

⑶粒子第三次經(jīng)過x軸的位置坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

帶電粒子從電場中Q點(diǎn)以速度v0水平向右射出，在第Ⅲ象限做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，在第I象限，先是勻速直線運(yùn)動(dòng)，后是圓周運(yùn)動(dòng)，最后又在電場中做類斜拋運(yùn)動(dòng)．

(1)帶電粒子在第Ⅲ象限做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，帶電粒子受的電場力為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，有

由題意得

解得

Q的坐標(biāo)

(2) 帶電粒子經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O射入第Ⅰ象限時(shí)的速度大小為

聯(lián)立解得

由帶電粒子在通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，軸和軸方向速度大小相等可知，帶電粒子在第I象限以速度大小，垂直射入磁場，并在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且恰好不從PN邊射出磁場．如下圖所示，設(shè)圓周的半徑為R，由牛頓第二定律則有

由圖知EC是中位線，O1是圓心，D點(diǎn)是圓周與PN的切點(diǎn)，由幾何知識(shí)可得，圓周半徑

解得

(3) 帶電粒子從磁場中射出后，又射入電場中，做類斜拋運(yùn)動(dòng)，速度大小仍是，且拋

射角是，如下圖所示，

根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有

cos450

sin450

帶電粒子在電場中飛行時(shí)間為則有

帶電粒子在電場中水平方向飛行距離為有

帶電粒子在點(diǎn)的坐標(biāo)

由幾何知識(shí)可知點(diǎn)的坐標(biāo)是

（，0）

帶電粒子在點(diǎn)的坐標(biāo)是