Question

（2005?南通模擬）利用如圖所示的電路可測出電壓表的內(nèi)阻，電源的內(nèi)阻可以忽略． R為電阻箱．當R取不同阻值時，電壓表應(yīng)有示數(shù)．若電阻箱阻值為R₁時，電壓表示數(shù)為 U₁；電阻箱阻值為R₂時，電壓表示數(shù)為U₂，則：

（1）計算電壓表內(nèi)電阻的表達式．
（2）若多次改變電阻箱阻值，在下圖作出1/U-R圖線，請說明如何得出電壓表內(nèi)阻值？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解；
（2）推導(dǎo)出

1

U

與R的關(guān)系表達式后作圖，討論圖象橫軸截距的含義，得到電壓表內(nèi)電阻．

解答：解：（1）由閉合電路歐姆定律，當電阻箱阻值分別為R₁、R₂時，電壓表對應(yīng)的示數(shù)為U₁和U₂，可得：
E=U₁+

U1

RV

R1
E=U₂+

U2

RV

R2
由上兩式，計算電壓表內(nèi)阻得表達式為：
R_V=

R2U2-R1U1

U1-U2

（2）由E=U+UR/R_V，可以得到：

1

U

=

1

E

?(1+

R

RV

)
因此在

1

U

-R坐標系中，當R取不同阻值時，總有不同的

1

U

與之對應(yīng)．并且這是一條過（0，

1

E

）的傾斜直線，如圖所示

當R→0時，

1

U

=

1

E

；
當

1

U

=0時，由前式可得：R_V=-R
因此，將圖中直線延長，延長線與橫軸交點的絕對值等于此電壓表的內(nèi)阻．
答：（1）電壓表內(nèi)電阻的表達式為

R2U2-R1U1

U1-U2

．
（2）如圖所示，圖象的橫軸截距表示電壓表內(nèi)電阻．

點評：本題關(guān)鍵明確實驗原理，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解出電壓的表達式后進行分析，還可以借助圖象進行分析，不難．