Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面的夾角為θ＝30°，兩軸心間距離AB的長(zhǎng)L＝6 m，傳送帶以v＝5 m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)t＝0時(shí)在A點(diǎn)無初速度釋放一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))．煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，g＝10 m/s2，問：

(1)煤塊剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度多大；

(2)煤塊從開始運(yùn)動(dòng)到與傳送帶共速所用時(shí)間；

(3)若傳送帶運(yùn)動(dòng)過程中被卡住突然停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)煤塊開始做減速運(yùn)動(dòng)，且恰好能到達(dá)B點(diǎn)，求煤塊開始減速的時(shí)刻．

Answer 1

【答案】(1)2.5 m/s2　(2)2 s　(3)2 s

【解析】(1)設(shè)煤塊剛滑上傳送帶時(shí)加速度為a1，煤塊受力如圖所示，

根據(jù)牛頓第二定律，

沿傳送帶方向有：

垂直傳送帶方向：

又

由以上三式得：，方向沿傳送帶向上．

(2)煤塊速度從0增加至傳送帶速度v所用時(shí)間設(shè)為t1，則有：

所以：；

(3)煤塊從開始運(yùn)動(dòng)到與傳送帶共速過程中的位移：

若共速階段傳送帶停止運(yùn)動(dòng)，則停止后摩擦力反向，有：

得：

煤塊減速的距離：

因?yàn)椋?/span>

所以煤塊開始減速的時(shí)刻：

若煤塊在加速階段傳送帶停止運(yùn)動(dòng)，則煤塊減速的距離小于x2，不能到達(dá)B點(diǎn)．