Question

【題目】在高為1m的水平桌面上有A，B兩個(gè)小物體，其中B放在桌子的右邊緣，A放在彈簧的右端O處但不拴接（彈簧的左端固定在桌上，處于自然狀態(tài)），LOB=2m，現(xiàn)用A將彈簧壓縮后靜止釋放，在以后運(yùn)動(dòng)的過程中A與B發(fā)生彈性碰撞，B的落地點(diǎn)到桌子邊緣的水平距離為2m，A，B的質(zhì)量分別為m、M，m =lkg，M=2kg，(水平面上O點(diǎn)的左側(cè)光滑，右側(cè)的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5）求：

(1)A最終靜止在什么位置；

(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能EP.

Answer 1

【答案】(1) A停在距桌子右邊緣0.5m處 (2) EP=32.5J

【解析】（1）A離開彈簧后的速率為v0，與B碰前的速率為v，碰后的速度為v1，B的速度為v2，

A、B相碰時(shí)（右為正），mv=m(v1)+Mv2，

解得：v1=-v/3，v2=2v/3

B碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，x=v2t=2m，y=gt2/2=h，

解得：v2=2√5m/s，故v=3√5m/s，v1=√5m/s

A碰后做勻減速運(yùn)動(dòng)，vA=0時(shí)其位移為xA，

xA=v12/2a=0.5m，即A停在距桌子右邊緣0.5m處

（2）A從O點(diǎn)到B處做勻減速運(yùn)動(dòng)，由2ax=vt2-v02，

v0=

A被彈開的過程，A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒EP=mv02/2=32.5J