Question

（12分）．如圖所示，水平面上有一個(gè)動(dòng)力小車，在動(dòng)力小車上豎直固定著一個(gè)長(zhǎng)度L₁、寬度L₂的矩形線圈，線圈匝線為n，總電阻為R，小車和線圈的總質(zhì)量為m，小車運(yùn)動(dòng)過程所受摩擦力為f。小車最初靜止，線圈的右邊剛好與寬為d（d﹥L₁）的有界磁場(chǎng)的左邊界重合。磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B�，F(xiàn)控制動(dòng)力小車牽引力的功率，讓它以恒定加速度a進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直至完全離開磁場(chǎng)，整個(gè)過程中，牽引力的總功為W。

（1）求線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，感應(yīng)電流的最大值和通過導(dǎo)線橫截面的電量。
（2）求線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱。
（3）寫出整個(gè)過程中，牽引力的功率隨時(shí)間變化的關(guān)系式。

Answer 1

（1） ， ；
（2）
（3） ，（）

試題分析：（1）線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度：
最大電動(dòng)勢(shì)：
最大電流為：
導(dǎo)線橫截面的電量：
（2）設(shè)進(jìn)入和離開磁場(chǎng)過程中，線圈產(chǎn)生的焦耳熱分別為，則在整個(gè)過程中，
牽引力的總功：
，；將代入
得：
解得：
（3）①小車進(jìn)入磁場(chǎng)階段做勻加速運(yùn)動(dòng)：，，
由得:，（）
②小車完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：，()
③小車勻速穿出磁場(chǎng)的過程：
得： ，（）。