Question

如圖所示，一位同學正在進行滑板運動．圖中ABD是同一水平路面，BC是一段R=6.4m的圓弧路面，圓弧的最髙點C與它的圓心O在同一豎直線上，C點比水平路面AB髙出h=1.25m，該同學自A點由靜止開始運動，在到達B點前，他在AB路段單腿用力蹬地，沖上圓弧路 段，到達C、點時滑板對支持面的壓力為450N．然后，從C點水平拋出，其落地點與C點的水平距離，2m．如果該同學和滑板可視為一個質(zhì)點，不計滑板與各路段之間的摩擦力以及經(jīng)過B點時的能 量損失，重力加速度g=10m/s²．那么，求：
（1）該同學和滑板一起在C點時的加速度大�。�
（2）該同學在AB段所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出同學和滑板在C點的速度，結合向心加速度公式求出在C點時的加速度大小．
（2）在C點靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)量的大小，結合動能定理求出該同學在AB段所做的功．

解答：解：（1）該同學和滑板從C點水平拋出后，作平拋運動，在水平方向：x=vt
在豎直方向：h=

1

2

gt2
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s．
同學和滑板的加速度a=

v2

R

=

16

6.4

=2.5m/s2．
（2）在最高點C由牛頓第二定律得，mg-F=ma
由牛頓第三定律得，F(xiàn)=F′=450N
在AC段，由動能定理得，W-mgh=

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)解得：W=1230J．
答：（1）該同學和滑板一起在C點時的加速度大小2.5m/s²．
（2）該同學在AB段所做的功為1230J．

點評：本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源．