Question

（16分）如圖所示，水平傳送帶AB長L=8.3m，質量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左運動（傳送帶的速度恒定不變），木塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ=0.5。當木塊運動到傳送帶最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以 v_o=300m/s水平向右的速度正對入射木塊并穿出，穿出速度為v₂=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊。設子彈與木塊的作用時間極短，且每次射入點不同，g=10m/s²。求：

   

（1）在木塊被第二顆子彈擊中前木塊向右運動離A點的最大距離；

（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈子擊中；

（3）在被第二顆子彈擊中前，子彈、木塊、傳送帶這一系統(tǒng)所產生的熱能是多少？

Answer 1

解析：

（1）第一顆子彈射入并穿出木塊過程中，由動量守恒：

mv₀－Mv₁=mv₂+Mv₁′    解得：v₁′=3m/s        

木塊向右做減速運動，其加速度大�。�m/s²    

木塊速度減小為零所用時間為：s<1s 

所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動速度為零時離A點最遠，移動的距離為：m  

（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左做加速運動，時間：t₂=1s－0.6s=0.4s

速度增大為：v'₂=at₂=2m/s（木塊恰與傳遞帶同速）向左移動的位移為:m

所以兩顆子彈擊中木塊的時間間隔內，木塊總位移：s₀=s₁－s₂=0.5m，方向向右

設木塊在傳送帶上最多能被n顆子彈擊中，則：

   

    

解得：n＝16

（3）第一顆子彈擊穿木塊過程中產生的熱量為：

木塊向右減速運動過程中相對傳送帶的位移為：

產生的熱量為：

木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為，

產生的熱量為：             

所以，在第二顆子彈擊中前,系統(tǒng)產生的總熱能為：