Question

如圖所示為阿特武德機的示意圖，它是早期測量重力加速度的器械，由英國數(shù)學家和物理學家阿特武德于1784年制成．他將質量同為M的重物用繩連接后，放在光滑的輕質滑輪上，處于靜止狀態(tài)．再在一個重物上附加一質量為m的小重物，這時，由于小重物的重力而使系統(tǒng)做初速度為零的緩慢加速運動并測出加速度，完成一次實驗后，換用不同質量的小重物，重復實驗，測出不同m時系統(tǒng)的加速度．
（1）所產(chǎn)生的微小加速度可表示為

a=

mg

2M+m

（2）某同學利用秒表和刻度尺測出重物M下落的時間t和高度h，則重力加速度的表達式為：

g=

2(2M+m)h

mt2

（3）若選定如圖左側物塊從靜止開始下落的過程進行測量，則需要測量的物理量有

AB

A．小重物的質量m         B．重物下落的距離及下落這段距離所用的時間  C．繩子的長度
（4）經(jīng)過多次重復實驗，得到多組a、m數(shù)據(jù)，做出qvB0=m

v2

r

圖象，如圖所示，已知該圖象斜率為k，縱軸截距為b，則可求出當?shù)氐闹亓�加速度g=

1

b

，并可求出重物質量M=

k

2b

．

Answer 1

分析：（1）對整體研究，運用牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)加速度的表達式，結合位移時間公式求出重力加速度的表達式，通過表達式確定所需測量的物理量．根據(jù)加速度的表達式得出

1

a

-

1

m

關系式，通過圖線的斜率和截距求出重力加速度和M的大�。�

解答：解：（1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=（2M+m）a，解得a=

mg

2M+m

．
（2）根據(jù)h=

1

2

at2，解得a=

2h

t2

．
因為a=

mg

2M+m

，解得g=

2(2M+m)h

mt2

．
（3）根據(jù)g=

2(2M+m)h

mt2

知，需要測量的物理量有：小重物的質量m，重物下落的距離及下落這段距離所用的時間．故A、B正確．
（4）因為a=

mg

2M+m

，則

1

a

=

2M+m

mg

=

1

m

?

2M

g

+

1

g

，知圖線斜率k=

2M

g

，b=

1

g

解得g=

1

b

，M=

k

2b

．
故答案為：（1）a=

mg

2M+m

（2）g=

2(2M+m)h

mt2

（3）AB   （4）

1

b

，

k

2b

點評：解決本題的關鍵通過牛頓第二定律和運動學公式得出重力加速度的表達式，以及推導出

1

a

-

1

m

關系式，結合圖線的斜率和解決進行求解．