Question

【題目】如圖所示，空間存在一個(gè)半徑為R0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。有一個(gè)粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q。將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，且不考慮粒子之間的相互作用，試求解：

（1）帶電粒子速度的大��；

（2）若粒子源可置于磁場(chǎng)中任意位置，且磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?/span>，求粒子在磁場(chǎng)中最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

（3）若原磁場(chǎng)不變，再疊加另一個(gè)半徑為Rx(Rx＞R0)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，方向垂直于紙面向外，兩磁場(chǎng)區(qū)域成同心圓，此時(shí)該離子源從圓心出發(fā)的粒子都能回到圓心，求Rx的最小值和粒子從發(fā)射到第一次回到圓心的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，即可求解；（2）由幾何關(guān)系，可求出運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角，根據(jù)周期公式，即可求解；（3）根據(jù)矢量法則，可確定磁場(chǎng)方向與大小，再由幾何關(guān)系，結(jié)合周期公式，即可求解．

（1）假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則粒子離開出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為2R，由題意可知

再根據(jù)可得：

代入

解得：

（2）磁場(chǎng)的大小變?yōu)?/span>后，假設(shè)粒子的軌道半徑為，

再由可解得：

根據(jù)幾何關(guān)系可以得到，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，即當(dāng)弦為2R0時(shí)最長(zhǎng)，此時(shí)對(duì)應(yīng)圓心角為

粒子在磁場(chǎng)中最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

解得：

（3）根據(jù)矢量合成法則，疊加區(qū)域的磁場(chǎng)大小為，方向垂直紙面向里，環(huán)形區(qū)域（R0以外）的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外

由可得：

根據(jù)對(duì)稱性，畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為由幾何關(guān)系可得Rx的最小值為：

粒子從粒子源發(fā)射到第一次回到圓心所需的時(shí)間為：