Question

【題目】如圖所示，一對(duì)平行光滑導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為L，左端接有一阻值為R的電阻，有一質(zhì)量為m的金屬棒平放在導(dǎo)軌上，金屬棒電阻為r，與兩導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)用一水平向右的拉力沿導(dǎo)軌方向拉動(dòng)金屬棒，使金屬棒從靜止開(kāi)始做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后撤去拉力。

(1)在圖中標(biāo)出撤去拉力時(shí)通過(guò)金屬棒的感應(yīng)電流方向。

(2)求拉力大小為F時(shí)，金屬棒兩端的電壓。

(3)若撤去拉力后，棒的速度v隨運(yùn)動(dòng)距離d的變化規(guī)律滿足v=v0-cd（c為已知的常數(shù)），撤去拉力后棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)距離d0時(shí)恰好停下，求拉力作用的時(shí)間，并請(qǐng)?jiān)趫D中畫出導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始到停止全過(guò)程中的合外力F合與位移s圖像。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，

【解析】

(1)根據(jù)右手定則，可以判斷金屬桿上電流方向如圖所示

(2)對(duì)金屬棒，水平方向受力如圖所示

由牛頓第二定律得

F-F安=ma

由安培力公式

金屬棒兩端電壓，即電阻R兩端電壓

聯(lián)立以上可得

(3)設(shè)拉力作用的時(shí)間為t，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)距離為d0時(shí)恰好停下，即d=d0時(shí)，速度

v=0

由棒的速度v隨運(yùn)動(dòng)距離d的變化規(guī)律

v=v0-cd

可得

v0=cd0

由

v0=at

可得

以沿軌道向右為正方向，拉力作用在金屬棒上時(shí)，由牛頓第二定律得

F合1=ma

金屬棒的位移

拉力撤去后，由安培力、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及閉合電路歐姆定律公式

F合2=

當(dāng)位移s=s1時(shí)

F合20

當(dāng)F合2=0時(shí)

s2=s1＋d0

合外力F合與位移s圖像如圖