Question

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以初速度v₀沖上高為h、頂部水平的高臺(tái)，然后從高臺(tái)水平飛出．若摩托車始終以額定功率P行駛，經(jīng)時(shí)間t從坡底到達(dá)坡頂，人和車的總質(zhì)量為m，且各種阻力的影響可以忽略不計(jì)，求：
（1）人和車到達(dá)坡頂時(shí)的速度v？
（2）人和車飛出的水平距離x？

Answer 1

分析：（1）欲求人和車在坡頂?shù)乃俣�，根�?jù)功能關(guān)系或動(dòng)能定理列出方程，
物體的重力勢(shì)能增加mgh、動(dòng)能增加

1

2

mV2-

1

2

mV02，這都是發(fā)動(dòng)機(jī)做功的結(jié)果即Pt=mgh+

1

2

mV2-

1

2

mV02；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，二者等時(shí)，聯(lián)立求解．

解答：解：（1）假設(shè)人和車到達(dá)坡頂?shù)乃俣葹閂，有功能關(guān)系得：
Pt=mgh+

1

2

mv²-

1

2

mv₀^2…①
代入數(shù)據(jù)得：v=

v 2 0 -2gh+ 2Pt m

…②
（2）設(shè)人和車從高臺(tái)飛出到落地所經(jīng)歷時(shí)間為t′、水平距離為X，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
豎直方向：h=

1

2

gt^，2…③
水平方向：x=vt′…④
聯(lián)立②③④得；x=

2h( V02 g + 2Pt mg -2h)

答：（1）人和車到達(dá)坡頂時(shí)的速度為

v 2 0 -2gh+ 2Pt m

．
   （2）人和車飛出的水平距離為

2h( V02 g + 2Pt mg -2h)

．

點(diǎn)評(píng)：這是一道全面考察功能關(guān)系和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的題目，關(guān)鍵是正確建立方程．是一道好題．