Question

【題目】如圖所示，固定的豎直光滑U型金屬導軌，間距為L，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平且垂直于導軌平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒與勁度系數(shù)為k的固定輕彈簧相連放在導軌上，導軌的電阻忽略不計．初始時刻，彈簧處于伸長狀態(tài)，其伸長量為x1= ，此時導體棒具有豎直向上的初速度v0 ． 在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．則下列說法正確的是（　　）

A.初始時刻導體棒受到的安培力大小F=
B.初始時刻導體棒加速度的大小a=2g+
C.導體棒往復運動，最終將靜止時彈簧處于壓縮狀態(tài)
D.導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q= mv02+

Answer 1

【答案】B,C
【解析】解：A、導體棒的初速度為v0，初始時刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

E=BLv0

設(shè)初始時刻回路中產(chǎn)生的電流為I，由閉合電路的歐姆定律得：

I=

設(shè)初始時刻導體棒受到的安培力為F，由安培力公式得：F=BIL

聯(lián)立上式得，F(xiàn)= ．A不符合題意；

B、初始時刻，彈簧處于伸長狀態(tài)，棒受到重力、向下的安培力和彈簧的彈力，所以：ma=mg+kx+F

得：a=2g+ ．B符合題意；

C、從初始時刻到最終導體棒靜止的過程中，導體棒減少的機械能一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，另一部分通過克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電路中的電能；當導體棒靜止時，棒受到重力和彈簧的彈力，受力平衡，所以彈力的方向向上，此時導體棒的位置比初始時刻降低了，C符合題意；

D、導體棒直到最終靜止時，棒受到重力和彈簧的彈力，受力平衡，則：mg=kx2，得：x2= ．由于x1=x2，所以彈簧的彈性勢能不變，

由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：mg（x1+x2）+Ek=Q

解得系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量：Q= mv02+

可知R上產(chǎn)生的熱量要小于系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量．D不符合題意．

所以答案是：BC

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對電磁感應(yīng)與力學的理解，了解用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解．