(16分)2010 年上海世博會(huì)某國(guó)家館內(nèi),有一“自發(fā)電”地板,利用游人走過(guò)此處,踩踏地板發(fā)電.其原因是地板下有一發(fā)電裝置,如圖⑴所示,裝置的主要結(jié)構(gòu)是一個(gè)截面半徑為r、匝數(shù)為n的線圈,無(wú)摩擦地套在磁場(chǎng)方向呈輻射狀的永久磁鐵槽中.磁場(chǎng)的磁感線沿半徑方向均勻分布,圖⑵為橫截面俯視圖.輕質(zhì)地板四角各連接有一個(gè)勁度系數(shù)為k的復(fù)位彈簧(圖中只畫出其中的兩個(gè)),輕質(zhì)硬桿P將地板與線圈連接,從而帶動(dòng)線圈上下往返運(yùn)動(dòng)(線圈不發(fā)生形變),便能發(fā)電.若線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,線圈的總電阻為R0,現(xiàn)用它向一個(gè)電阻為R的小燈泡供電.為便于研究,將某人走過(guò)時(shí)對(duì)板的壓力使線圈發(fā)生的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律簡(jiǎn)化為圖⑶所示.(彈簧始終處在彈性限度內(nèi),取線圈初始位置x=0,豎直向下為位移的正方向)求:

⑴0~t0時(shí)間內(nèi)線圈中感應(yīng)電流的大小及方向;

⑵t=t0/2時(shí)地板受到的壓力;

⑶人踩踏一次地板所做的功.

 

【答案】

⑴I=,俯視逆時(shí)針?lè)较;⑵F=2kx0;⑶W=

【解析】

試題分析:⑴由圖⑶可知,線圈在0~t0時(shí)間內(nèi)向下做勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度大小為v=       ①

線圈在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中切割磁感線,其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:E=2πnBrv          ②

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,此時(shí)線圈中感應(yīng)電流大小為:I=         ③

由①②③式聯(lián)立解得:I=         ④

根據(jù)右手定則可以判斷出感應(yīng)電流的方向?yàn)楦┮暷鏁r(shí)針?lè)较?/p>

⑵在線圈向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到了磁場(chǎng)向上的安培力作用,大小為:=2πnBrI          ⑤

根據(jù)胡克定律可知,在t=t0/2時(shí)刻,四根彈簧對(duì)地板向上的支持力增加了:ΔF=4kΔx=2kx0      ⑥

由于地板、線圈構(gòu)成整體,勻速運(yùn)動(dòng),根據(jù)平衡條件可知人對(duì)地板的壓力為:F=+ΔF       ⑦

由④⑤⑥⑦式聯(lián)立解得:F=2kx0

⑶人在踩踏一次地板的過(guò)程中,線圈總位移為0,因此彈簧的彈性勢(shì)能不變,但無(wú)論是線圈勻速向下運(yùn)動(dòng),還是勻速向上運(yùn)動(dòng),線圈都切割磁感線,且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不變,即回路中感應(yīng)電流的大小不變,產(chǎn)生電熱,根據(jù)功能關(guān)系有:W=ΔE          ⑧

根據(jù)焦耳定律有:ΔE=2I2(R+R0)t0          ⑨

由④⑧⑨式聯(lián)立解得:W=

考點(diǎn):本題主要考查了問(wèn)題,屬于中檔偏低題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(16分)(2010·鹽城模擬)粗細(xì)均勻的直導(dǎo)線ab的兩端懸掛在兩根相同的 

彈簧下邊,ab恰好處在水平位置(如圖13所示).已知ab的質(zhì)量為m

=10 g,長(zhǎng)度L=60 cm,沿水平方向與ab垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

B=0.4T.                                                      圖13

(1)要使兩根彈簧能處在自然狀態(tài),既不被拉長(zhǎng),也不被壓縮,ab中應(yīng)沿什么方向、通過(guò)多大的電流?

(2)當(dāng)導(dǎo)線中有方向從ab、大小為0.2 A的電流通過(guò)時(shí),兩根彈簧均被拉長(zhǎng)了Δx=1 mm,求該彈簧的勁度系數(shù).

 

(3)當(dāng)導(dǎo)線中由ba方向通過(guò)0.2 A的電流時(shí)兩根彈簧被拉長(zhǎng)多少?(取g=9.6 m/s2

9.6 N/kg)

 

 

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彈簧下邊,ab恰好處在水平位置(如圖13所示).已知ab的質(zhì)量為m
=10 g,長(zhǎng)度L=60 cm,沿水平方向與ab垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)
B=0.4 T.                                                      圖13
(1)要使兩根彈簧能處在自然狀態(tài),既不被拉長(zhǎng),也不被壓縮,ab中應(yīng)沿什么方向、通過(guò)多大的電流?
(2)當(dāng)導(dǎo)線中有方向從ab、大小為0.2 A的電流通過(guò)時(shí),兩根彈簧均被拉長(zhǎng)了Δx=1 mm,求該彈簧的勁度系數(shù).
(3)當(dāng)導(dǎo)線中由ba方向通過(guò)0.2 A的電流時(shí)兩根彈簧被拉長(zhǎng)多少?(取g=9.6 m/s2
9.6 N/kg)

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(1)要使兩根彈簧能處在自然狀態(tài),既不被拉長(zhǎng),也不被壓縮,ab中應(yīng)沿什么方向、通過(guò)多大的電流?

(2)當(dāng)導(dǎo)線中有方向從a到b、大小為0.2 A的電流通過(guò)時(shí),兩根彈簧均被拉長(zhǎng)了Δx=1 mm,求該彈簧的勁度系數(shù).

(3)當(dāng)導(dǎo)線中由b到a方向通過(guò)0.2 A的電流時(shí)兩根彈簧被拉長(zhǎng)多少?(取g=9.6 m/s2

9.6 N/kg)

 

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=10 g,長(zhǎng)度L=60 cm,沿水平方向與ab垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

B=0.4 T.                                                       圖13

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