Question

（2011?順義區(qū)一模）如圖所示，一根粗細均勻、電阻為R的電阻絲做成一個半徑為r的圓形導線框，豎直放置在水平勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，磁感應強度為B，現(xiàn)有一根質(zhì)量為m、電阻不計的導體棒，從圓形線框最高點由靜止沿豎直方向下落，在下落過程中始終與線框接觸良好，已知下落距離為

r

2

時，棒的速度大小為v₁，下落到經(jīng)過圓心時棒的速度大小為v₂．試求：
（1）下落距離為r/2時棒的加速度a；
（2）從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中線框中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）棒下落距離為

1

2

r時，棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，根據(jù)幾何知識求出棒的有效切割長度，即可求出感應電動勢，由歐姆定律和安培力公式結(jié)合求出安培力，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度．
（2）從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中線框中，棒的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為棒的動能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出熱量Q．

解答：解：（1）棒下落距離為

1

2

r時，棒有效的切割長度為L=2rcos30°=

3

r，弦所對的圓心角為120°，則圓環(huán)上半部分的電阻為

1

3

R，圓環(huán)下半部分的電阻為

2

3

R，
由外電路并聯(lián)電阻為：R₁=

R 3 × 2R 3

R

=

2R

9

 
此時，回路中感應電動勢為 E=BLv，I=

E

R1

，安培力F=BIL，
聯(lián)立得：F=

B2(  3 r)2v1

R1

由牛頓第二定律得：mg-F=ma
得：a=g-

F

m

=g-

27B2r2v1

2mR

（2）從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中，棒的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為棒的動能和內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律得：
mgr=

1

2

mv₂²+Q₀
解得：Q₀=mgr-

1

2

mv₂²
答：（1）下落距離為

1

2

r時棒的加速度a為g-

27B2r2v1

2mR

；
（2）從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中線框中產(chǎn)生的熱量Q為mgr-

1

2

mv₂²．

點評：對于電磁感應問題，常常從兩個角度研究：一是力的角度，關鍵是安培力的分析和計算；二是能量的角度，根據(jù)能量守恒定律研究．