Question

在與x軸平行的勻強電場中，一帶電量為+2×10^-6C、質(zhì)量為4×10^-2kg的帶電物體在絕緣光滑水平面上沿著+x軸方向做直線運動，其位移隨時間的變化規(guī)律是x=0.3t-0.05t²，式中x、t均用國際單位制的基本單位．求：
（1）該勻強電場的場強大小和方向；
（2）若第3s末突然將該勻強電場的方向變?yōu)?y軸方向，場強大小保持不變，則在0～5s內(nèi)帶電物體所運動的路程和帶電物體電勢能的增量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移與時間的關(guān)系式x=0.3t-0.05t²可以得出物體的初速度和加速度，從而根據(jù)牛頓第二定律和F=Eq求出場強．
（2）根據(jù)運動學公式求出物體減速至停下所用時間，判斷第3s末物體的狀態(tài)，再求出5s末帶電物體所運動的路程和電勢能的增加量．

解答：解：（1）根據(jù)位移與時間的關(guān)系式x=0.3t-0.05t²得知，帶電體的初速度為v₀=0.3m/s，加速度a=-0.1m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：qE=ma，得場強E=

F

q

=

ma

q

代入解得，E=2×10³N/C  
帶電體的加速度的方向與x軸的方向相反，所以電場強度的方向與x軸的方向相反．
（2）帶電體速度減至零的時間為 t1=

v0

a

=

0.3

0.1

s=3s 
則第3s末帶電體的速度為零，若第3s末突然將該勻強電場的方向變?yōu)?y軸方向，場強大小保持不變，帶電體沿y正方向初速度為0的勻加速運動，時間t₂=2s．
在y方向的位移：y=

1

2

a

t

2 2

=

1

2

×0.1×22=0.2m
前3s內(nèi)物體的位移：x=v0t1+

1

2

a

t

2 1

=0.3×3-

1

2

×0.1×32=0.45m
在0～5s內(nèi)帶電物體所運動的路程：s=x+y=0.65m
第5s末帶電體的速度：v=at₂=0.1×2=0.2m/s
整個過程中電場力做功，物體的動能變化．由動能定理得：W電=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)解得：W電=-1.0×10-3J
電場力做負功，帶電物體的電勢能增大，△EP=-W電=1.0×10-3J  
答：（1）該勻強電場的場強是2×10³N/C，電場強度的方向與x軸的方向相反；
（2）在0～5s內(nèi)帶電物體所運動的路程S=0.65m；帶電物體電勢能的增量△W=1×10^-3J．

點評：本題關(guān)鍵要根據(jù)位移表達式得到初速度和加速度，再分析物體運動過程的細節(jié)，找出與位移的關(guān)系，求解電勢能的變化量．