Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)、管口B、C的連線是水平直徑，現(xiàn)有一帶正電小球（可視為質(zhì)點）從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為4R，從小球進入管口B開始，整個空間中突然加一個勻強電場，這個勻強電場的電場力可分解為豎直方向和水平方向兩個分力，其中豎直向上的分力大小與重力大小相等，水平分力大小未知，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運動軌跡經(jīng)過A點，設(shè)小球運動過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：

（1）小球到達B點的速度大��；

（2）小球受到的總的電場力的大小和方向；

（3）小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力。

Answer 1

【答案】(1) (2) 電場力的大小為,方向斜向左上方與水平方向夾角 (3) 小球經(jīng)過管口C處時對圓管的壓力為：3mg，方向水平向右。

【解析】

（1）小球從開始自由下落到到達管口B的過程中機械能守恒，故有：

小球到達B點時的速度大小為

（2）設(shè)電場力的水平分力為（方向水平向左），豎直分力為（方向水平向上），則

小球從B運動到C的過程中，由動能定理得：

小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運動，由于其軌跡經(jīng)過A點，有:

聯(lián)立以上各式，解得：

電場力的大小為：

方向斜向左上方與水平方向夾角 。

（3）小球經(jīng)過管口C處時，向心力由和圓管的彈力提供，設(shè)彈力的方向向左，則

解得：

方向向左，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過管口C處時對圓管的壓力為：

方向水平向右。