Question

【題目】某次電動(dòng)小汽車(chē)表演如圖所示，質(zhì)量為2 kg的小汽車(chē)從平臺(tái)A處出發(fā)，以v0=5m/s經(jīng)過(guò)B處飛越斜坡，恰落在斜坡底端的C點(diǎn)，著地之后瞬間車(chē)速變?yōu)?/span>4 m/s，之后沿平直軌道CD運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，進(jìn)入半徑為1.8 m圓軌道，運(yùn)動(dòng)一周后又進(jìn)入水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，直到停車(chē)點(diǎn)F時(shí)剛好停下。已知小汽車(chē)與水平面的摩擦阻力恒為重力的0.1倍，AC段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中風(fēng)力較大，可簡(jiǎn)化為受0.8N的水平向右的作用力，豎直方向的空氣作用力忽略不計(jì)，過(guò)了C點(diǎn)后無(wú)風(fēng)，不計(jì)空氣作用力。圓軌道可視為光滑。已知AB段長(zhǎng)度x0=3m，AB平臺(tái)高1.25 m，CD段長(zhǎng)度x2=2m，DF段長(zhǎng)度x3=50m。小汽車(chē)的自身長(zhǎng)度可忽略，g取10 m/s2，求：

(1)斜坡傾角的正切值tanθ；

(2)要使小汽車(chē)完成上述運(yùn)動(dòng)，CD段電動(dòng)機(jī)至少提供多少能量?

(3)若DF階段啟用動(dòng)力回收系統(tǒng)，回收效率為30%，則此段小汽車(chē)能滑行多遠(yuǎn)?

Answer 1

【答案】(1)；(2)88J；(3)35m

【解析】

(1)飛躍斜坡過(guò)程，豎直的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平加速度

風(fēng)力

得

豎直方向有

水平位移

得

(2)小汽車(chē)與水平軌道的摩擦阻力

設(shè)小汽車(chē)通過(guò)D點(diǎn)、E點(diǎn)的速度分別為和 ，如果小汽車(chē)恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在E點(diǎn)應(yīng)滿足

從D到E的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理有

得

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，運(yùn)動(dòng)一周回到D點(diǎn)的速度仍為

設(shè)之后小汽車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)發(fā)生的位移為L

得

，故小汽車(chē)到不了終點(diǎn)線，若要到達(dá)終點(diǎn)線，小汽車(chē)的速度至少為

得

C點(diǎn)到D點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)提供的能量至少為E，有

解得

得

(3)若在DF階段開(kāi)啟動(dòng)力回收系統(tǒng)，回收效率30%，即有70%的能量用于克服摩擦力做功

得