Question

（2007?廈門模擬）如圖所示是某人設(shè)計(jì)的一種振動發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個半徑為r=0.1m的有10匝線圈（示意圖中只畫了3匝）套在輻向形永久磁鐵槽中，磁場的磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其從右向左看的截畫面圖右側(cè)視圖如圖乙所示）．在線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為0.2T．線圈的總電阻為2Ω，它的引出線接有8Ω的電珠L．外力推動線圈的P端（線圈固定在P軸上），作往復(fù)運(yùn)動，便有電流通過電珠，當(dāng)線圈向右的位移x隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示時（x取向右為正）

（1）寫出在0-0.1s時間內(nèi)通過電珠L的電流方向．（填“a→L→b”或“b→L→a”）
（2）試畫出感應(yīng)電流隨時間變化的圖象（取逆時針電流為正）．
（3）求每一次推動線圈運(yùn)動過程中的作用力．
（4）求該發(fā)電機(jī)的輸出功率（摩擦待損耗不計(jì)）．

Answer 1

分析：（1）由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向；
（2）根據(jù)圖象可求出運(yùn)動的速度，從而根據(jù)感應(yīng)電動勢表達(dá)式，與閉合電路歐姆定律相結(jié)合，可求出感應(yīng)電流的大小與方向；
（3）根據(jù)受力平衡，結(jié)合安培力大小公式，即可求解；
（4）根據(jù)發(fā)電機(jī)輸出功率即燈的電功率，與電功率的表達(dá)式，從而即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)楞次定律可知，電流方向?yàn)閍→L→b
（2）從圖丙可以看出，線圈在往返的每次運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動，速度
v=

△x

△t

=

0.08

0.1

m/s=0.8m/s
線圈聘做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電流每次運(yùn)動過程中都是恒定不變的．
由于感應(yīng)電動勢E=nBLv式中L是線圈每一周的長度，所以：
E=n?2πrBv=10×2×3.14×0.1×0.2×0.8V=1V
感應(yīng)電流：I=

E

R+ r

=

1

8+2

A=0.1A
則電流隨時間的變化的圖象如圖所示．
（3）由于線圈每次運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動，所以每次運(yùn)動過程中推力必須等于安培力．
F_推=F_安=nILB=nl（2πr）B=10×0.1×2×3.14×0.1×0.2N=0.13N
（4）發(fā)電機(jī)輸出功率即燈的電功率：
P=I²R=（0.1）²×8W=0.08W


答：（1）寫出在0-0.1s時間內(nèi)通過電珠L的電流方向a→L→b；
（2）畫出感應(yīng)電流隨時間變化的圖象如上圖所示；
（3）每一次推動線圈運(yùn)動過程中的作用力為0.13N；
（4）該發(fā)電機(jī)的輸出功率為0.08W．

點(diǎn)評：考查線圈在磁場中做切割磁感線，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與楞次定律的應(yīng)用，注意判定感應(yīng)電流用左手還是右手，同時會根據(jù)圖象求出線圈的速度．