Question

【題目】羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過x1=50m的距離能加速到最大速度v1=25m/s，并能維持該速度一段較長(zhǎng)的時(shí)間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過x2=60m的距離能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能維持這個(gè)速度t0=4.0s，接著做加速度大小為a=2.5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止． 設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后t'=0.5s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑． 則：

（1）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？

（2）獵豹要在其減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1） （2）42.5m

【解析】

獵豹要在其加速階段追上羚羊，只要獵豹運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于其加速的最大時(shí)間即可，然后根據(jù)位移關(guān)系列方程即可正確求解；抓住獵豹和羚羊加速的時(shí)間相等，可知獵豹追到羚羊時(shí)，羚羊早已在做勻速運(yùn)動(dòng)，只是勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比獵豹少了0.5s，根據(jù)獵豹和羚羊之間的位移關(guān)系列方程即可正確求解。

解：(1)羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：

羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

而獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：

獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t4s

所以，獵豹追上羚羊時(shí)，羚羊也正在加速運(yùn)動(dòng)，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)設(shè)獵豹在維持最大速度的時(shí)間內(nèi)追到羚羊，由題意得總時(shí)間為：t8.0s，當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)過程0.5s后，羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以，當(dāng)獵豹追到羚羊時(shí)，羚羊早已在做勻速運(yùn)動(dòng)，只是勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比獵豹少了0.5s，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：