(09·山東·24)(15分)如圖所示,某貨場(chǎng)而將質(zhì)量為m1=100 kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高處運(yùn)送至地面,為避免貨物與地面發(fā)生撞擊,現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道,使貨物中軌道頂端無(wú)初速滑下,軌道半徑R=1.8 m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B,長(zhǎng)度均為l=2m,質(zhì)量均為m2=100 kg,木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2。(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等,取g=10 m/s2)

(1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力。

(2)若貨物滑上木板4時(shí),木板不動(dòng),而滑上木板B時(shí),木板B開始滑動(dòng),求1­應(yīng)滿足的條件。

(3)若1=0。5,求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

 

【答案】

(1)3000N(2)(3)

【解析】:(1)設(shè)貨物滑到圓軌道末端是的速度為,對(duì)貨物的下滑過(guò)程中根據(jù)機(jī)械能守恒定律得,①設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為,根據(jù)牛頓第二定律得,

聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得

根據(jù)牛頓第三定律,貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3000N,方向豎直向下。

(2)若滑上木板A時(shí),木板不動(dòng),由受力分析得

若滑上木板B時(shí),木板B開始滑動(dòng),由受力分析得

聯(lián)立④⑤式代入數(shù)據(jù)得⑥。

(3),由⑥式可知,貨物在木板A上滑動(dòng)時(shí),木板不動(dòng)。設(shè)貨物在木板A上做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為,由牛頓第二定律得

設(shè)貨物滑到木板A末端是的速度為,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

聯(lián)立①⑦⑧式代入數(shù)據(jù)得

設(shè)在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

聯(lián)立①⑦⑨⑩式代入數(shù)據(jù)得。

考點(diǎn):機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、受力分析

 

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(1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力。
(2)若貨物滑上木板4時(shí),木板不動(dòng),而滑上木板B時(shí),木板B開始滑動(dòng),求1­應(yīng)滿足的條件。
(3)若1=0。5,求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

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(1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力。
(2)若貨物滑上木板4時(shí),木板不動(dòng),而滑上木板B時(shí),木板B開始滑動(dòng),求1­應(yīng)滿足的條件。
(3)若1=0。5,求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

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(1)求貨物到達(dá)圓軌道末端時(shí)對(duì)軌道的壓力。

(2)若貨物滑上木板4時(shí),木板不動(dòng),而滑上木板B時(shí),木板B開始滑動(dòng),求1­應(yīng)滿足的條件。

(3)若1=0。5,求貨物滑到木板A末端時(shí)的速度和在木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

 

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