Question

（2010?新安縣模擬）在光滑水平面上靜置有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊CD上表面是光滑的

1

4

圓弧，它們緊靠在一起，如圖所示．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P，質(zhì)量也為m，它從木板AB的右端以初速度v₀滑入，過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為v₀/2，后又滑上滑塊，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點(diǎn)C處，求：
（1）物塊滑到B處時(shí)木板的速度v_AB．
（2）木板的長(zhǎng)度L．
（3）滑塊CD圓弧的半徑R．

Answer 1

分析：對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊滑到B處時(shí)木板的速度．由點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，根據(jù)能量守恒求解木板的長(zhǎng)度．
物塊恰好能滑到圓弧的最高點(diǎn)C處，知物塊與圓弧軌道具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出圓弧的半徑．

解答：解：（1）由點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，取向左為正．
由動(dòng)量守恒得mv₀=mv_B+2m?v_AB ，
又v_B=

v0

2

，則v_AB=

v0

4

（2）由點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，根據(jù)能量守恒得

1

2

mv

2 0

-2×

1

2

m（

v 2 0

16

）-

1

2

m（

v 2 0

4

）=μmgL，
則L=

5v 2 0

16μg

．
（3）由點(diǎn)D到點(diǎn)C，滑塊CD與物塊P的水平方向動(dòng)量守恒，
m?

1

2

v₀+m?

1

4

v₀=2m?v_共，
根據(jù)機(jī)械能守恒得
mgR=

1

2

m(

v0

4

)2+

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

×2m

v

2 共

解之得v_共=

3v0

8

，R=

v 2 0

64g

答：（1）物塊滑到B處時(shí)木板的速度v_AB=

v0

4

（2）木板的長(zhǎng)度L=

5v 2 0

16μg

．
（3）滑塊CD圓弧的半徑R=

v 2 0

64g

．

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要能夠熟練運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列出等式求解．