Question

【題目】如圖所示，某同學搭建的軌道，CDE為半徑R=0.3m的光滑圓弧型軌道，C點與斜面BC相切，D點為軌道最高點，斜面傾角θ=30°，與水平軌道AB相交點B點附近用一段小圓弧平滑連接。該同學用一輛質(zhì)量m=0.2kg的玩具小車從A點由靜止開始出發(fā)，先作勻加速直線運動到達B點時恰好達到額定功率，勻加速時間t=1s，此后再以恒定功率行駛到C點關閉玩具車電動機。已知玩具車在AB段受到恒定阻力f=0.2N，BC段、CDE段都不受阻力，AB段長為2m，BC段長為1.3m。試求：

(1)玩具車在AB段的牽引力及額定功率P；

(2)判斷玩具車能否運動到D點。若能，則求一下對D點的壓力；若不能則說明理由；

(3)若小車行駛到B點時，突然出現(xiàn)了故障，額定功率降為3W，發(fā)現(xiàn)玩具車到達C點前已經(jīng)勻速，則求玩具車在BC段行駛的時間。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)能過D點，；(3)

【解析】

(1)汽車在AB段做勻加速直線運動，有

聯(lián)立可得

玩具車到達B點時恰好達到額定功率，有

(2)玩具車在BC段保持功率恒定，準備爬坡時牽引力為，而不受阻力，重力的分力為

故在BC段玩具車做勻速直線運動，C點的速度為4m/s，假設玩具車能經(jīng)過最高點D點，由動能定理有

解得

若要安全過D點的最小速度滿足只有重力提供向心力，有

則可得

故，可知玩具車能安全通過最高點D，由牛頓第二定律有

由牛頓第三定律有

聯(lián)立可得玩具車對D點的壓力為。

(3)玩具車從B點到C點保持功率為不變，設運動時間為，勻速的速度為，有

聯(lián)立可得