Question

航天飛機(jī)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)處于完全失重狀態(tài)，所以在這種環(huán)境中已無(wú)法用天平稱量物體的質(zhì)量．某興趣小組通過(guò)查閱資料獲知，彈簧彈性勢(shì)能的公式為EP=

1

2

kx2（其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）．他們?cè)O(shè)計(jì)了一種裝置用于在航天飛機(jī)中測(cè)物體的質(zhì)量，具體的方法如圖甲所示，A是待測(cè)質(zhì)量的小鐵塊，MN是平行航天飛機(jī)地板的平面，a為固定在小鐵塊上的擋光條，b、c 分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置（當(dāng)有物體從 b、c間通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間）．另有一把游標(biāo)卡尺、一把毫米刻度尺、已知?jiǎng)哦认禂?shù)為k的輕彈簧，他們?cè)O(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）用 20 個(gè)等分刻度的游標(biāo)卡尺測(cè)定小鐵塊A上的擋光條寬d，讀數(shù)如圖乙所示，則擋光條d為

 

mm．
（2）讓彈簧的一端固定在MN左端的航天飛機(jī)壁上（MN足夠長(zhǎng)），彈簧的自由端處在O處，將小鐵塊與彈簧的自由端接觸，將b、c固定在彈簧的自由端以右P點(diǎn)（與之連接的電路未畫出），此時(shí)應(yīng)記下點(diǎn)

 

位置，然后沿MN向左壓縮彈簧使小鐵塊至點(diǎn)Q，此時(shí)應(yīng)測(cè)量

 

之間的距離L．
（3）無(wú)初速度釋放小鐵塊，讀出小鐵塊擋光條通過(guò)光電門b、c的時(shí)間為△t．則小鐵塊的質(zhì)量的表達(dá)式m=

 

（用符號(hào)表示）．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）（3）彈性勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，求解出表達(dá)式后確定待測(cè)量．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為10mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×4mm=0.20mm，所以最終讀數(shù)為10.20mm．
（2）記錄下彈簧的壓縮量，故需記錄下O位置和OQ間的距離；
（3）速度：v=

d

△t

；
動(dòng)能增加量：△Ek=

1

2

mv2=

md2

(△t)2

；
勢(shì)能減小量：△Ep=

1

2

kL2；
機(jī)械能守恒，故：△E_p=△E_k；
聯(lián)立解得：m=

kL2(△t)2

d2

；
故答案為：（1）1.020；（2）O，OQ；（3）m=

kL2(△t)2

d2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，然后運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求解，不難．