如圖所示,在傾角為的足夠長(zhǎng)的斜面上,有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板。開始時(shí),長(zhǎng)木板上有一質(zhì)量為m的小鐵塊(視為質(zhì)點(diǎn))以相對(duì)地面的初速度從長(zhǎng)木板的中點(diǎn)沿長(zhǎng)木板向下滑動(dòng),同時(shí)長(zhǎng)木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為的勻速運(yùn)動(dòng)(已知),小鐵塊最終跟長(zhǎng)木板一起沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng)。已知小鐵塊與長(zhǎng)木板、長(zhǎng)木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為,重力加速度為g,試求:
(1)小鐵塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度;
(2)長(zhǎng)木板至少多長(zhǎng)?
(3)小鐵塊從中點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到與長(zhǎng)木板速度相同的過程中拉力做了多少功?
(1)
(2)
(3)
(1)設(shè)小鐵塊的加速度大小為a,對(duì)小鐵塊進(jìn)行受力分析有得
(3分)因?yàn)?img width=63 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/128/6128.gif">,所以小鐵塊有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度沿斜面向上。(1分)
(2)小鐵塊先沿斜面向下勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零再沿斜面向上勻加速運(yùn)動(dòng),最終獲得穩(wěn)定速度,設(shè)經(jīng)時(shí)間t后小鐵塊達(dá)到穩(wěn)定速度,則 (2分)
(1分)
設(shè)此段時(shí)間內(nèi)小鐵塊的位移為,木板的位移為有:
方向沿斜面向下() (1分)
方向沿斜面向上(1分)
(1分) (3分)
(3)對(duì)木板M進(jìn)行受力分析,可知拉力
(3分)
則由得:
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