Question

【題目】如圖所示，一正方形線圈從某一高度自由下落，恰好勻速進(jìn)入其下方的勻強(qiáng)磁場區(qū)域．已知正方形線圈質(zhì)量為m=0.1kg，邊長為L=1m，電阻為R=4Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，高度為2L，取g=10m/s2求：

（1）線圈進(jìn)入磁場時回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流I1的大小和方向

（2）線圈離磁場的高度

（3）線圈下邊緣cd剛離開磁場時線圈的加速度大小及方向．

（4）若線圈在離開磁場前就已經(jīng)勻速運(yùn)動，則線圈在離開磁場過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）1A，方向為逆時針．（2）0.8m．（3）5m/s2，方向向上．（4）2J．

【解析】

（1）線框進(jìn)入磁場時恰好勻速運(yùn)動，重力和安培力平衡，則得 BI1L=mg
可得

由楞次定律判斷知，I1的方向沿逆時針．
（2）線框進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=I1R=1×4V=4V
由E=BLv1得：

由v12=2gH得

（3）線框完全在磁場中下落的高度：h=2L-L=1m
線框完全在磁場中磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力，所以線框做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動，線框下邊cd將要出磁場時的速率為：
線框下邊剛離開磁場時感應(yīng)電流的大小

根據(jù)牛頓第二定律得：mg-BI2L=ma
可得線圈的加速度 a=g-=-5m/s2，負(fù)號表示加速度方向向上．
（4）若線圈在離開磁場前就已經(jīng)勻速運(yùn)動，由mg=BIL=，知v3=v1；根據(jù)能量守恒得知，線框離開磁場的過程產(chǎn)生的熱量與進(jìn)入磁場時的相等，為：Q=2mgL=2×0.1×10×1J=2J