Question

A、B兩列火車(chē)在同一軌道上通向行駛，A車(chē)在前，速度為v_a=10m/s，B車(chē)在后速度為v_b=30m/s因大霧能見(jiàn)度低，B車(chē)在距A車(chē)
600m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但要經(jīng)過(guò)180m的距離B車(chē)才能停止．問(wèn)
（1）B車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為多少？
（2）A車(chē)若按原速前進(jìn)，兩車(chē)是否相撞，若會(huì)相撞，將在何時(shí)何地發(fā)生？
（3）B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車(chē)在司機(jī)受到信號(hào)2s后加速前進(jìn)，求A車(chē)的加速度滿(mǎn)足什么條件才能避免事故發(fā)生？（不計(jì)信號(hào)傳輸時(shí)間）

Answer 1

分析：判斷兩車(chē)是否相撞：當(dāng)兩車(chē)速度相等是相撞與否的關(guān)鍵點(diǎn)，假設(shè)后車(chē)B車(chē)速度減到與前車(chē)A速度相等時(shí)還不相撞，在以后的時(shí)間里，后車(chē)速度小于前車(chē)，以后永不相撞．

解答：解：（1）B剎車(chē)后要經(jīng)過(guò)180m距離才能停下，
由位移速度公式    v_t²-v₀²=2ax
解得：B的加速度   a_B=-0.25m/s²
B車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為0.25m/s²
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩車(chē)的速度相等，
即：v_B+at=v_A 
解得：t=80s
此時(shí)A的位移x_A=v_At=800m
B的位移x_B=v_Bt+

1

2

aBt2=1600＞x_A+600=1400
所以?xún)绍?chē)會(huì)相撞．
設(shè)兩車(chē)相撞的時(shí)間為t₁，兩車(chē)相撞時(shí)有x_B=x_A+600  
即：vBt1+

1

2

aB

t

2 1

=vAt1+600
解得：t=40s
此過(guò)程A車(chē)前進(jìn)距離   x_A=v_At₁=400m
即在B車(chē)發(fā)現(xiàn)A車(chē)后40s，A車(chē)向前行駛了400m即被B車(chē)撞了．
（3）作v-t圖如圖，設(shè)A的加速度為a_A，由題意可算出2秒末內(nèi)A、B間的距離為：
d₁=600-（30-10）×2+

1

2

×0.25×22=560.5m
在2秒末B的速度為v_B1=30-0.25×2=29.5m/s
設(shè)再過(guò)時(shí)間t兩車(chē)的速度相等，且B車(chē)未與A車(chē)相撞，所以有：
速度關(guān)系：v_B+a_B（t+2）=v_A+a_At  即（4a_A+1）t=78
位移關(guān)系：x_B≤x_A+560.5  反映在圖象上就是陰影部分三角形的面積為
S≤560.5
即：

1

2

（29.5-10）t≤560.5  解得t≤57.5s 
 代入（4a_A+1）t=78
解得a_A≥0.09 m/s²
答：B車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為0.25m/s²；B車(chē)發(fā)現(xiàn)A車(chē)后40s，A車(chē)向前行駛了400m即被B車(chē)撞了；A車(chē)的加速度a_A≥0.09 m/s²才能避免事故發(fā)生．

點(diǎn)評(píng)：追及問(wèn)題解題關(guān)鍵：①掌握好兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系②一個(gè)條件：兩者速度相等，這往往是能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件是分析問(wèn)題的切入點(diǎn)．