Question

如圖9所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場(chǎng)方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若某時(shí)刻微粒在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，其速度方向與水平方向的夾角為θ=60°，且已知P點(diǎn)與水平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，重力加速度為g。試求：

（1）此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度；

（2）則該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離；

（3）若當(dāng)帶電微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的1/2（不計(jì)電場(chǎng)變化對(duì)原磁場(chǎng)的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛�，則帶電微粒落至地面時(shí)的速度大小為多少？

Answer 1

解：（1）帶電微粒所受的電場(chǎng)力和重力大小相等、方向相反，因此電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則有mg=qE，即E=mg/q；--- 3分

（2）設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力公式有 qvB=mv²/R，解得R=，--- 2分

依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由如圖所示的幾何關(guān)系可知，該微粒運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)與水平地面間的距離：h_m=5R/2=；---3分

（3）將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的1/2，則電場(chǎng)力變?yōu)樵瓉?lái)的1/2，

即F_電=mg/2，--- 1分

帶電微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，洛侖茲力不做功，所以在它從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至地面的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功。設(shè)帶電微粒落地時(shí)的速度大小為v_t，根據(jù)動(dòng)能定理有 ： mgh_m-F_電h_m=mv_t²-mv²，--- 2分

解得：。--- 1分