【題目】如圖所示,在一絕緣的水平面上,靜止放置一質量為3m的物塊B,在其左側相距為L處放置一質量為m的光滑小球A,球A帶正電、電荷量為q,物塊B不帶電.在整個水平面上加上一方向水平向右的勻強電場,電場強度為E.球A在電場力作用下從靜止開始向右運動,接著與物塊B發(fā)生第一次正碰.一段時間后A、B又發(fā)生第二次正碰.如此重復.已知球A與物塊B每次發(fā)生碰撞的時間都極短且系統(tǒng)的機械能都沒有損失,碰撞過程無電荷轉移,且第二次碰撞發(fā)生在物塊B的速度剛好減為零的瞬間.求:

(1)A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間的速度.
(2)從一開始到A、B發(fā)生第n次碰撞時,球A在水平面上的總位移.

【答案】
(1)解:A球運動至第一次碰前速度為v0,由動能定理得

qEL= mv02﹣0 ①

A、B發(fā)生彈性正碰,取水平向右為正方向,由動量守恒定律和機械能守恒定律有

mv0=mvA+3mvB

mv02= mvA2+ ×3mvB2

解得第一次碰撞后瞬間A、B的速度分別為:

vA=﹣ =﹣ (方向水平向左)④

vB= = (方向水平向右) ⑤

答:A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間A的速度為 ,方向水平向左.B的速度為 ,方向水平向右.


(2)解:碰后經(jīng)時間t時A、B發(fā)生第二次正碰,則A、B的位移相等,設為x,取水平向右為正方向,對B,有

x=

對A,有

x=

qEx= mvA22 mvA2

解得第二次碰前A的速度為 vA2=v0

x= L ⑩

因為第二次碰前兩物體的速度與第一次碰前完全相同,因此以后相鄰兩次碰撞之間兩物體的運動情況也完全相同.

第n次碰撞時,球A在水平面上的總位移

s=L+(n﹣1) L= L(11)

答:從一開始到A、B發(fā)生第n次碰撞時,球A在水平面上的總位移是 L.


【解析】(1)對于兩球第一次碰撞前A的運動過程,運用動能定理列式,可求得A球第一次碰撞前瞬間的速度.對于碰撞過程,根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列式,求出A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間的速度.(2)A、B發(fā)生第二次正碰時A、B的位移相等,由平均速度乘以時間表示位移列式,并對A由動能定理列式,聯(lián)立求得第二次碰前A的速度和A在水平面發(fā)生的位移,抓住規(guī)律求總位移.
【考點精析】認真審題,首先需要了解動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態(tài),沒有守恒條件的限制,也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用時間的動力學問題,都可以用動能定理分析和解答,而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷),還要掌握動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件:系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零;系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零,但系統(tǒng)外力比內力小得多;系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零,但在某個方向上的分量為零,則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵.

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A.b→c過程中,氣體壓強不變,體積增大
B.a→b過程中,氣體體積增大,壓強減小
C.c→a過程中,氣體壓強增大,體積不變
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C.電流表A1 (量程3A,內阻約為0.2Ω)
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