Question

如圖所示，水平桌面距地面的高度h=0.80m．可以看成質(zhì)點(diǎn)的小金屬塊C的質(zhì)量m₁=0.50kg，放在厚度不計(jì)的長(zhǎng)木板AB上．木板長(zhǎng)L=0.865m，質(zhì)量m₂=0.20kg，木板的A端跟桌面的邊緣對(duì)齊．小金屬塊C到木板B端的距離d=0.375m．假定小金屬塊與木板間、木板與桌面間、小金屬塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相等，其值μ=0.20．現(xiàn)用力將木板水平向右加速抽出，在小金屬塊從木板上滑下以前，加在木板上的力為水平向右的恒力F．小金屬塊落到桌面上后，又在桌面上滑動(dòng)了一段距離，再?gòu)淖烂孢吘夛w出落到水平地面上，小金屬塊落地點(diǎn)到桌邊的水平距離s=0.08m．求：
（1）作用在木板上的恒力F的大小．
（2）若希望小金屬塊不滑出桌面，則恒力的大小應(yīng)該如何調(diào)整，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）金屬塊經(jīng)歷了在木板上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從木板上滑落后在桌面上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)桌面后的平拋運(yùn)動(dòng)．抓住平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即在水平面上運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木板的加速度，從而求出拉力的大�。�
（2）金屬塊不滑離桌面的臨界速度是到達(dá)桌面的末速度速度為零，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住金屬塊的位移之和等于L-d，木板與金屬塊的位移之差等于d，求出力F的范圍．

解答：解：（1）小金屬塊經(jīng)歷了三段運(yùn)動(dòng)過(guò)程：在木板上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從木板上滑落后在桌面上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)桌面后的平拋運(yùn)動(dòng)．
設(shè)小金屬塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，h=

1

2

g

t

2 3

t3=

2h g

=

2×0.80 10

=0.4(s)
設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v₂，s=v₂t₃
v2=

s

t3

=

0.08

0.4

=0.2(m/s)
小金屬塊在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖1所示，小金屬塊這時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的加速度為a₁．
f₁=μF₁=μm₁g=0.20×0.50×10=1.0（N）
a1=

f1

m1

=

1.0

0.5

=2.0(m/s2)
小金屬塊離開(kāi)長(zhǎng)木板后在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖2所示，小金屬塊這時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的加速度的大小為a'₁．
f'₁=μF₁=μm₁g=0.2×0.5×10=1.0（N）
a′1=

f′1

m1

=

1.0

0.5

=2.0(m/s2)
a'₁=a₁
設(shè)小金屬塊在木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的距離為s₁，末速度為v₁，所用時(shí)間為t₁，s1=

v 2 1

2a1

①
v₁=a₁t₁②
設(shè)小金屬塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的距離為s₂，末速度為v₂，-2a1s2=

v

2 2

-

v

2 1

③
由題意知s₁+s₂=L-d④
聯(lián)立以上四式，解得s₁=0.25m、s₂=0.24m、t₁=0.5s、v₁=1.0m/s
取木板為研究對(duì)象，小金屬塊在木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板受力如圖3所示．f₂=μF₂=μ（m₁+m₂）g=0.20×0.70×10=1.4（N）
木板在t₁時(shí)間內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)距離為d+s₁，設(shè)木板的加速度為a₂，則d+s1=

1

2

a2

t

2 1

a2=

2(d+s1)

t 2 1

=

2(0.375+0.25)

0.52

=5.0(m/s2)
利用牛頓定律F-（f₁+f₂）=m₂a₂、
解得F=3.4N．
（2）若金屬塊不滑出桌面，臨界情況是滑塊到達(dá)桌面的右端速度變?yōu)榱悖?br />設(shè)物塊離開(kāi)木板時(shí)的速度為v，有：

v2

2a1

+

v2

2a1′

=L-d．
解得v=0.7

2

m/s．
則在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

v

a

=

0.7 2

2

s．

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=d
解得木板的加速度a2≈5.1m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)′-（f₁+f₂）=m₂a₂
解得F′=3.42N．
即F≥3.42N，小金屬塊不滑出桌面．
答：（1）作用在木板上的恒力F的大小為3.4N．
（2）F≥3.42N，小金屬塊不滑出桌面．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清金屬塊的運(yùn)動(dòng)情況，以及抓住過(guò)程中的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．