Question

【題目】如圖，光滑水平導(dǎo)軌與光滑斜面底端平滑絕緣連接，兩導(dǎo)軌關(guān)于中心線OO′對(duì)稱，其中邊長(zhǎng)為L的正方形區(qū)域abb′a′內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，長(zhǎng)為2L、寬為的長(zhǎng)方形區(qū)域dee′d′內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)II。質(zhì)量為m的金屬桿P置于斜面上，質(zhì)量為2m的金屬桿Q置于bb′和dd′之間的適當(dāng)位置，P桿由靜止釋放后，第一次穿過磁場(chǎng)I的過程中，通過P桿的電荷量為q；之后與桿發(fā)生正碰，碰后兩桿向相反方向運(yùn)動(dòng)，并各自始終勻速穿過兩側(cè)的磁場(chǎng)，兩桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與中心線OO′垂直。已知兩桿單位長(zhǎng)度的電阻均為r，P桿能再次滑上斜面的最大高度為h，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。求：

(1)磁場(chǎng)I、II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1、B2；

(2)試通過計(jì)算分析兩桿的碰撞是否為彈性碰撞；

(3)P桿最初釋放時(shí)的高度。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)彈性碰撞；(3)

【解析】

(1)P桿穿過磁場(chǎng)I的過程中，Q桿不動(dòng)，兩桿構(gòu)成的回路的磁通量變化量

平均電動(dòng)勢(shì)

平均電流

通過P桿的電荷量

解得

設(shè)碰后P、Q兩桿的速率分別為、，碰撞后兩桿均能始終勻速穿過兩側(cè)的磁場(chǎng)，說明兩桿均不受安培力作用，回路始終沒有感應(yīng)電流，而且兩桿必定同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)，又同時(shí)穿出磁場(chǎng)，則

解得

(2)由（1）得，設(shè)碰前瞬間P桿的速率為v1，由動(dòng)量守恒定律得

碰撞過程中系統(tǒng)的動(dòng)能變化

得△E=0，故兩金屬桿的碰撞為彈性碰撞

(3)設(shè)P桿被釋放時(shí)的高度為H，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0，沿斜面下滑的過程中有

碰后P桿再次滑上斜面的過程中，有

在P桿第一次穿過磁場(chǎng)I的過程中所用時(shí)間△t內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理可得

解得