Question

【題目】如圖所示，一小物塊從點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后，進(jìn)入半徑的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，小物塊離開(kāi)圓形軌道后繼續(xù)沿水平直線軌道向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)右側(cè)有一深坑，、兩點(diǎn)間的豎直高度，水平距離，水平軌道長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度取。

(1)若小物塊恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小物塊在點(diǎn)的初速度的大小。

(2)若小物塊既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)深坑，求小物塊在點(diǎn)的初速度的范圍。

Answer 1

【答案】(1)3m/s(2)或

【解析】

(1)設(shè)小物塊恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)的速度為，由牛頓第二定律得

從到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得

由到，由動(dòng)能定理得

解得小物塊在點(diǎn)的速度為

(2)若小物塊剛好停在處，則由動(dòng)能定理得

解得

若小物塊停在段，則

若小物塊能通過(guò)點(diǎn)，并恰好不掉進(jìn)深坑，則有

由動(dòng)能定理得

解得

所以小球在點(diǎn)的初速度范圍為

或