【題目】(2016全國卷Ⅱ,25) 輕質(zhì)彈簧原長為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時,彈簧長度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點,另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動物塊P,將彈簧壓縮至長度l,然后放開P開始沿軌道運動,重力加速度大小為g。
(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點時速度的大小,以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離;
(2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍。
【答案】(1) 2l (2) m≤M<m
【解析】(1)依題意,當(dāng)彈簧豎直放置,長度被壓縮至l時,質(zhì)量為5m的物體的動能為零,其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機(jī)械能守恒定律知,彈簧長度為l時的彈性勢能為
Ep=5mgl①
設(shè)P到達(dá)B點時的速度大小為vB,由能量守恒定律得
Ep=mv+μmg(5l-l)②
聯(lián)立①②式,并代入題給數(shù)據(jù)得
vB=③
若P能沿圓軌道運動到D點,其到達(dá)D點時的向心力不能小于重力,即P此時的速度大小v應(yīng)滿足
-mg≥0④
設(shè)P滑到D點時的速度為vD,由機(jī)械能守恒定律得
mv=mv+mg·2l⑤
聯(lián)立③⑤式得vD=⑥
vD滿足④式要求,故P能運動到D點,并從D點以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時間為t,由運動學(xué)公式得
2l=gt2⑦
P落回到AB上的位置與B點之間的距離為s=vDt⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式得
s=2l⑨
(2)設(shè)P的質(zhì)量為M,為使P能滑上圓軌道,它到達(dá)B點時的速度不能小于零。由①②式可知
5mgl>μMg·4l⑩
要使P仍能沿圓軌道滑回,P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點C。由機(jī)械能守恒定律有
MvB′2≤Mgl
Ep=MvB′2+μMg·4l
聯(lián)立①⑩式得
m≤M<m
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【題目】如圖所示,足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ,以速度v0逆時針勻速轉(zhuǎn)動.在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ<tanθ,則下圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時間變化關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
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【題目】下列說法正確的是
A. β衰變現(xiàn)象說明電子是原子核的組成部分
B. α粒子散射實驗揭示了原子具有棗糕式結(jié)構(gòu)
C. 氫原子核外電子軌道半徑越大,其能量越低
D. 原子從a能級狀態(tài)躍遷到b能級狀態(tài)時發(fā)射波長為λ1的光子;原子從b能級狀態(tài)躍遷到c能級狀態(tài)時吸收波長為λ2的光子,已知λ1>λ2,那么原子從a能級躍遷到c能級狀態(tài)時將要吸收波長為的光子
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【題目】如圖為某游樂場內(nèi)水上滑梯軌道示意圖,整個軌道在同一豎直平面內(nèi),表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切。點A距水面的高度為H,圓弧軌道BC的半徑為R,圓心O恰在水面。一質(zhì)量為m的游客(視為質(zhì)點)可從軌道AB的任意位置滑下,不計空氣阻力。
(1)若游客從A點由靜止開始滑下,到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面上D點,OD=2R,求游客滑到B點時的速度vB大小及運動過程中軌道摩擦力對其所做的功Wf;
(2)若游客從AB段某處滑下,恰好停在B點,又因受到微小擾動,繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道,求P點離水面的高度h。(提示:在圓周運動過程中任一點,質(zhì)點所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向=m)
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【題目】質(zhì)點做勻速圓周運動,在相等的時間內(nèi)( )
A. 通過的弧長相等
B. 半徑轉(zhuǎn)過的角度相同
C. 速度的變化相同
D. 合外力相同
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【題目】已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍,地球的半徑約為火星半徑的2倍,則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為( )
A. 3.5 km/s B. 5.0 km/s C. 17.7 km/s D. 35.2 km/s
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【題目】電風(fēng)扇的工作原理主要是應(yīng)用( )
A. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象 B. 電流的磁效應(yīng)現(xiàn)象
C. 磁極間的相互作用 D. 通電導(dǎo)體在磁場中受到力的作用
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【題目】如圖所示,用長為L的細(xì)線拴一個質(zhì)量為M的小球,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,細(xì)線與豎直方向間的夾角為θ,關(guān)于小球的受力情況,下列說法錯誤的是( )
A. 小球受到重力、線的拉力和向心力三個力
B. 向心力是細(xì)線的拉力和小球所受重力的合力
C. 向心力等于細(xì)線對小球拉力的水平分力
D. 向心力的大小等于Mgtanθ
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【題目】關(guān)于功和功率,下列說法中正確的是
A. 力對物體不做功,物體一定無位移
B. 功率是描述做功快慢的物理量
C. 滑動摩擦力總是對物體做功,靜摩擦力對物體一定不做功
D. 對物體做正功的力一定是動力,對物體做負(fù)功的力一定是阻力
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