Question

【題目】有一個(gè)冰上推木箱的游戲節(jié)目,規(guī)則是:選手們從起點(diǎn)開(kāi)始用力推箱一段時(shí)間后，放手讓箱向前滑動(dòng)，若箱最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功，若箱最后未停在桌上有效區(qū)域內(nèi)就視為失敗。其簡(jiǎn)化模型如圖所示，AC是長(zhǎng)度為L1=12m的水平冰面，選手們可將木箱放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開(kāi)始用一恒定不變的水平推力推箱，使木箱從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),BC為有效區(qū)域(包括B、C兩點(diǎn)），已知BC長(zhǎng)度L2=1m，木箱的質(zhì)量m=50kg，木箱與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某選手作用在木箱上的水平推力F=400N，木箱沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，若木箱可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，那么該選手要想游戲獲得成功，試求：

（1）推力作用在木箱上時(shí)的加速度大小；

（2）推力作用在木箱上的時(shí)間滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1）6 m/s2（2）s≤t≤ 1s

【解析】

（1）設(shè)推力作用在木箱上時(shí)的加速度為a1，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

F－μmg＝ma1

解得

a1＝6 m/s2.

（2）撤去推力后，木箱的加速度大小為a2，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

μmg＝ma2

解得

a2＝2 m/s2

推力作用在木箱上時(shí)間t內(nèi)的位移為

x1＝a1t2

撤去力F后木箱繼續(xù)滑行的距離為

x2＝

木箱停在有效區(qū)域內(nèi)，要滿足條件

L1－L2≤x1＋x2≤L1

解得

s≤t≤ 1s.