Question

如圖所示，同一豎直線的A、B兩點(diǎn)固定有等量異種點(diǎn)電荷，電量為q，正負(fù)如圖所示，△ABC為一等邊三角形（邊長(zhǎng)為L(zhǎng)），CD為AB邊的中垂線，且與右側(cè)豎直光滑

1

4

圓弧軌道的最低點(diǎn)C相切，已知圓弧的半徑為R，現(xiàn)把質(zhì)量為m帶電量為+Q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）由圓弧的最高點(diǎn)M靜止釋放，到最低點(diǎn)C時(shí)速度為v₀．已知靜電力恒量為k，現(xiàn)取D為電勢(shì)零點(diǎn)，求：
（1）在等量異種電荷A、B的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)φ_M
（2）在最低點(diǎn)C軌道對(duì)小球的支持力F_N多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出QC兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，因?yàn)榈攘慨惙N電荷的垂直平分線是等勢(shì)線，所以C、D的電勢(shì)相等，則C點(diǎn)的電勢(shì)等于0，所以M點(diǎn)的電勢(shì)等于MC的電勢(shì)差．
（2）小球在C點(diǎn)受重力、支持力、等量異種電荷的庫侖力，根據(jù)牛頓第二定律求出在最低點(diǎn)C軌道對(duì)小球的支持力．

解答：解：（1）小球由最高點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理得，
mgR+QU_MC=

1

2

mv2
可得MC兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_MC=

mv2-2mgR

2Q

又等量異種電荷中垂線上的電勢(shì)相等，即C、D是等電勢(shì)的，M點(diǎn)的電勢(shì)φM=UMC=

mv2-2mgR

2Q

．
（2）+Q到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)，+q與-q對(duì)其的電場(chǎng)力F₁、F₂是大小相等的，有：F1=F2=k

Qq

L2

又因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，知F₁、F₂的夾角是120°，所以二者的合力為F12=k

Qq

L2

，且方向豎直向下的．
由牛頓第二定律得，FN-mg-F12=m

v02

R

整理得，軌道對(duì)小球的支持力FN=mg+m

v02

R

+k

Qq

L2

．
答：（1）在等量異種電荷A、B的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)為

mv2-2mgR

2Q

．
（2）在最低點(diǎn)C軌道對(duì)小球的支持力FN=mg+m

v02

R

+k

Qq

L2

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，關(guān)鍵是正確地進(jìn)行受力分析，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行求解．