Question

（2009?天津模擬）據(jù)報道，我國將于今年十月發(fā)射首個火星探測器“螢火一號”，假設(shè)其發(fā)射過程為：先以第一宇宙速度環(huán)繞地球表面飛行，再調(diào)整速度進入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v環(huán)繞火星表面飛行．若認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，已知地球和火星的半徑之比為2：1，密度之比為7：5，則v約等于（　　）

A．6.9km/s

B．4.7km/s

C．3.3km/s

D．18.9km/s

Answer 1

分析：研究探測器繞地球運行和繞月球運行，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力結(jié)合牛頓第二定律列出等式．
根據(jù)已知條件進行對比求解．

解答：解：探測器繞地球表面運行和繞月球表面運行都是由萬有引力充當(dāng)向心力，
根據(jù)牛頓第二定律有：

GMm

R2

=

mv2

R

v=

GM R

 ①，M為中心體質(zhì)量，R為中心體半徑．
M=ρ?

4

3

πR³  ②
由①②得：v=

4GρπR2 3

已知地球和火星的半徑之比為2：1，密度之比為7：5，
所以探測器繞地球表面運行和繞月球表面運行線速度大小之比為：

v地

v火

=

28 5

第一宇宙速度大小是環(huán)繞星球表面飛行的線速度大小，地球第一宇宙速度v=7.9km/s
所以探測器繞月球表面運行的速度大小是3.3km/s，
故選C．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力以及理解第一宇宙速度．
求一個物理量，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較求解．