Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系石盼位于豎直平面內(nèi)，M是一塊平行于x軸的擋板，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（），右端無限接近虛線POQ上的N點(diǎn)，粒子若打在擋板上會(huì)被擋板吸收。虛線POQ與x軸正方向的夾角為60°，其右側(cè)區(qū)域I內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，擋板上方區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，擋板下方區(qū)域Ⅲ內(nèi)存在方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。O點(diǎn)有兩個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量分別為+q的粒子a和－q的粒子b，以及一不帶電的粒子c．粒子重力不計(jì)，q>0。

（1）若粒子a從O點(diǎn)以速率v0沿y軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅲ，且恰好經(jīng)過N點(diǎn)，求場(chǎng)強(qiáng)大小E；

（2）若粒子b從O點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域I，且恰好經(jīng)過N點(diǎn)，求粒子b的速率vb；

（3）若粒子b從O點(diǎn)以（2）問中速率沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域I的同時(shí)，粒子c也從O點(diǎn)以速率vc沿OQ方向勻速運(yùn)動(dòng)，最終兩粒子相遇，求vc的可能值。

Answer 1

【答案】（1）（2）若粒子b由軌跡①到達(dá)N點(diǎn)，；若粒子b由軌跡②到達(dá)N點(diǎn)，（3）i．若粒子b由軌跡①到達(dá)N1點(diǎn)和粒子c相遇，則；ii．若粒子b由軌跡②經(jīng)區(qū)域Ⅱ到達(dá)各個(gè)交點(diǎn)和粒子c相遇，；iii．若粒子b由軌跡②經(jīng)區(qū)域I到達(dá)各個(gè)交點(diǎn)和粒子c相遇，

【解析】

試題分析：（1）粒子a在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)

豎直方向上有

水平方向上有

又

聯(lián)立解得

（2）如圖甲所示：粒子b在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

i．若粒子b由軌跡①到達(dá)N點(diǎn)，由幾何知識(shí)有ON=2R1cos30°，ON=L

解得R1

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有

解得

ii．若粒子b由軌跡②到達(dá)N點(diǎn)，由，

得，，即

由幾何知識(shí)有，，

得，解得

（3）如圖乙所示，設(shè)粒子b每次經(jīng)過虛線POQ時(shí)交點(diǎn)為N1、N2、N3、N4……

則相鄰交點(diǎn)之間的距離均為根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期，

在區(qū)域I中每段圓弧對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

在區(qū)域Ⅱ中每段圓弧對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

故可設(shè)，

i．若粒子b由軌跡①到達(dá)N1點(diǎn)和粒子c相遇，則

ii．若粒子b由軌跡②經(jīng)區(qū)域Ⅱ到達(dá)各個(gè)交點(diǎn)和粒子c相遇，粒子c運(yùn)動(dòng)的位移大小為nL，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為2nt，

iii．若粒子b由軌跡②經(jīng)區(qū)域I到達(dá)各個(gè)交點(diǎn)和粒子c相遇，粒子c運(yùn)動(dòng)的位移大小為nL，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為（2n-3）t，

[或]